Transformations de Lorentz (très joli)

Sans que ce soit une critique évidemment:
Pour la fin de la démonstration on peut poser $c^{\prime }=r\times c$ avec $r$ un nombre réel à trouver
ça nous donne $c^{\prime }=r\times c=\dfrac {c-v}{1+\mu v c}$
pour arriver à la valeur 
$\mu =\dfrac {c\left(1-r\right)-v}{vrc^2}$
puis poser $v=c$ où ici on dit que le référentiel $R^{\prime } $ va à la même vitesse que le point M (par rapport à R)
$\mu =\dfrac {c\left(1-r\right)-c}{crc^2}=\dfrac {-1}{c^2}$
ce qui est la valeur de $\mu $ quand on suppose $c=c^{\prime }$