Dérivées successives

Deux formules de dérivées successives

$\Large \left(f\times g\right)^{\left[p\right]}=\displaystyle \sum _{k=0}^{p}\binom {p}{k}\times f^{\left[k\right]}\times g^{\left[p-k\right]}$

Formule

$\large \left(f^n\right)^{\left[k\right]}=\displaystyle \sum _{\substack{u_0=0\sim k \\u_1=0\sim u_0\\ \ldots \\u_{n-2}=0\sim u_{n-3}}} \binom {k}{u_0}\times \binom {u_0}{u_1}\times \ldots \times \binom {u_{n-3}}{u_{n-2}}\times f^{\left[k-u_{0}\right]}\times f^{\left[u_{0}-u_{1}\right]}\times \ldots \times f^{\left[u_{n-3}-u_{n-2}\right]}\times f^{\left[u_{n-2}\right]}$