Pouvez-vous démontrer que cette conjecture sur les nombres premiers est fausse

octobre
octobre
Modifié (July 2022) dans Shtam
Bonjour à toutes et à tous
L'énoncé de la conjecture est simple soit 3 nombres p1 et p2 et p3 de même nombre de chiffres n>2 sans aucun 0 à gauche, avec p1<p2<p3. Si p1 et p2 sont deux nombres premiers successifs et si py-px=4[nombres de 0 de taille n-1]6 avec px=[p1][p2] et py=[p2][p3] alors p3 est premier et souvent successive, et dans le cas ou il n'est pas successive il suffit de soustraire 4 pour trouver le nombre premiers successive.

Vous pouvez voir le fichier joint pour mieux comprendre...
Pour s'amuser démontrer que cette conjecture est fausse il suffit de trouver un seul contre-exemple qui ne vérifie pas cette conjecture.

Exemples pour comprendre :
Pour la taille n=2, j'ai deux chiffres qui composent p1 et p2 et p3 exemple 21 51 61 15 mais 03 il n'a pas de taille 2 car 03=3 de taille 1.
p1=19 p2=23 p3=29 et px=1923 et py=2329 et le nombre de 0 est n-1=1 donc py-px=406
p1=41 p2=43 p3=47 et px=4143 et py=4347 et le nombre de 0 est n-1=1 donc py-px=406
Pour la taille n=3, j'ai 3 chiffres qui composent p1 et p2 et p3 exemple 211 511 611 151 mais 012 il n'a pas de taille 3 car 012=12 de taille 2.
p1=163 p2=167 p3=173 et px=163167 et py=167173 et le nombre de 0 est n-1=2 donc py-px=4006
p1=229 p2=233 p3=239 et px=229233 et py=233239 et le nombre de 0 est n-1=2 donc py-px=4006
Pour la taille n=4, j'ai 4 chiffres qui composent p1 et p2 et p3 exemple 2111 5111 6111 1511 mais 0112 il n'a pas la taille 4 car 0112=112 de taille 3.
p1=1213 p2=1217 p3=1223 et px=12131217 et py=12171223 et le nombre de 0 est n-1=3 donc py-px=40006
p1=1279 p2=1283 p3=1289 et px=12791283 et py=12831289 et le nombre de 0 est n-1=3 donc py-px=40006
Et ainsi de suite... Pour la taille ils doivent avoir le même nombre de chiffres sans le 0 à gauche, j'ai donné des exemples, pour moi 1 2 3 5 7 9 ont la taille 1 et 11 13 15 ...99 ont la taille 2, et 101 103 105...999 ont la taille 3, et 1001 1003 1005...9999 ont la taille 4, et 10001,10003,10005,...99999 ont la taille 5 et ainsi de suite...

J'ai remarqué quand ce n'est pas successive il suffit de faire la différence de 4 pour tomber sur le nombre successive , vous pouvez remarquer que tout les nombres p3 ou n>2 sont premiers il y a un seul cas ou ce n'est pas premiers 77 pour n=2 mais 77-4=73 et 73 est le nombre premiers suivant...
p1:13,p2:17,p3:23,px:1317,py:1723,py-px:406, next_prime:19
p1:37,p2:41,p3:47,px:3741,py:4147,py-px:406, next_prime:43
p1:67,p2:71,p3:77,px:6771,py:7177,py-px:406, next_prime:73
p1:103,p2:107,p3:113,px:103107,py:107113,py-px:4006, next_prime:109
p1:223,p2:227,p3:233,px:223227,py:227233,py-px:4006, next_prime:229
p1:307,p2:311,p3:317,px:307311,py:311317,py-px:4006, next_prime:313
p1:1087,p2:1091,p3:1097,px:10871091,py:10911097,py-px:40006, next_prime:1093
p1:1297,p2:1301,p3:1307,px:12971301,py:13011307,py-px:40006, next_prime:1303
p1:1423,p2:1427,p3:1433,px:14231427,py:14271433,py-px:40006, next_prime:1429
p1:10453,p2:10457,p3:10463,px:1045310457,py:1045710463,py-px:400006, next_prime:10459
p1:13687,p2:13691,p3:13697,px:1368713691,py:1369113697,py-px:400006, next_prime:13693
p1:13873,p2:13877,p3:13883,px:1387313877,py:1387713883,py-px:400006, next_prime:13879

Et l'utilité et que si j'ai deux nombres premiers successifs p1 et p2 si je trouve un p3 de même taille que p1 et p2 qui vérifie [p2][p1]-[p3][p2]=40...6 ou 40..2 alors p3 est premier, et le calcule ne serait pas énorme même pour des grands nombres puisque le choix de p3 peut être optimiser pour chercher que des 0 de taille n-1 et un 4 au debut et un 6 ou 2 a la fin et faire juste une soustraction .

Voici le fichier excel et PDF avec la liste des nombres premiers jusqu'à 20000 pour mieux comprendre, le (46) 406 4006 40006 400006 est celui qui se répète le plus mais il y a d'autres nombres comme (42) 402 4002 40002 400002 qui aussi se répète...

Réponses

  • Heuristique
    Heuristique
    Bonsoir,
    Ton texte est incompréhensible...
    Prenons $p1 = 67$, $p2 = 71$ et $p3 = 77$. $py-px = 7177 -6771 = 406$ pourtant 77 n'est pas premier.
    Et les nombres premiers n'ont aucune chance de vérifier un résultat de cette forme.
    Heuristique
  • lourrran
    lourrran
    Notre ami nous dit si on prend a=n, b=n+4 et c=n+10, , tous les 3 entre 10 et 99, puis qu'on calcule d=a*100+b  d'une part, e=b*100+c d'autre part , alors e-d=406.
    Il nous dit que c'est vrai quand a, b et c sont premiers.
    Il va prochainement découvrir que c'est vrai pour tout (a,b,c)

    Par ailleurs, il fait référence à un autre forum où il est très honorablement connu ;)
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • octobre
    octobre
    Modifié (July 2022)
    Heuristique a dit :
    Bonsoir,
    Ton texte est incompréhensible...
    Prenons $p1 = 67$, $p2 = 71$ et $p3 = 77$. $py-px = 7177 -6771 = 406$ pourtant 77 n'est pas premier.
    Et les nombres premiers n'ont aucune chance de vérifier un résultat de cette forme.
    Heuristique
    Le text de conjecture est pour n>2,vous avez un contre exemple pour n>2, j'ai déjà parler de ce cas en bas même si il ne fait pas partie de la conjecture .

    En mathématique en n'étudie pas souvent les propriétés d'assemblage entre les nombres .
  • octobre
    octobre
    Modifié (July 2022)
    lourrran a dit :
    Notre ami nous dit si on prend a=n, b=n+4 et c=n+10, , tous les 3 entre 10 et 99, puis qu'on calcule d=a*100+b  d'une part, e=b*100+c d'autre part , alors e-d=406.
    Il nous dit que c'est vrai quand a, b et c sont premiers.
    Il va prochainement découvrir que c'est vrai pour tout (a,b,c)

    Par ailleurs, il fait référence à un autre forum où il est très honorablement connu ;)
    Je ne dis pas ca vraiment je dis que si j'ai p1 et p2 deux nombres premiers qui ont le même nombre de chiffre n et se suivent, et j'ai trouvé un p3 de même nombre de chiffre que p1 et p2 donc n ,et  qui vérifie [p2][p3]-[p1][p2]=400....6  avec le nombre de 0 au milieu égal à n-1, alors p3 est forcement premiers et souvent successive et c'est valable pour tout n>2 ,et si il n'est pas le nombre premiers suivant alors le nombre premiers suivant serait p3-4.
  • Heuristique
    Heuristique
    C'est exactement ce que dit @lourrran , tu dis que si $n$ et $n+4$ sont premiers alors $n+10$ l'est aussi.
    Un autre contre-exemple pour $n = 3$ : $(137,141,147)$ et il va y en avoir beaucoup des contre-exemples, même en augmentant $n$. Si tu écris un programme informatique, tu verras que les contre-exemples sont nombreux.
  • octobre
    octobre
    Modifié (July 2022)
    Votre contre exemple est erroné, pour 137 le nombre premiers suivant est 139 pas 141,avait vous un autre contre exemple correct?
    Pour n=3 (137,139,p3) p3 doit vérifier cette équation est être de trois chiffre comme 137 et 139 pour dire que c'est un nombre premiers  et [p2][p3]-[p1][p2]=[139][p3]-[137][139]=406 vous voyez que c'est impossible pour ce cas.
  • lourrran
    lourrran
    Modifié (July 2022)
    Tu dis quoi ? tu dis que quand on a 3 nombres premiers qui ont des écarts de 4 et de 6 et qu'on fait une certaine opération, on arrive à 406, ou à 4006 

    Mais tu vois quand même que si les nombres ne sont pas premiers, ça marche aussi  : 106, 110 et 116 par exemple : 110116-106110, ça donne 4006

    Et avec n'importe quel triplet, ça marche, dès que b-a=4 et c-b=6. 

    Découverte de niveau collège à peu près.

    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Heuristique
    Heuristique
    Oui pardon, 141 n'est pas premier, $(277,281,287)$ est-il mieux ? Ou $(193,197,203)$ ? Ou $(1447,1451,1457)$ ?
  • octobre
    octobre
    Modifié (July 2022)
    Oui vous avez raison ca ne marche pas quand il y a  un nombre jumeau premiers successive (277,281,283) et (193,197,199) et (1447,1451,1453)
    Avez vous un contre exemple si on a pas un nombre jumeaux successive, je peux adapter la conjecture pour être toujours vrai pour dire que soit p3 est premier successive   soit il est premier mais pa successive est le suivant est p3-4 ,soit p3 n'est pas premiers et le nombre premiers suivant est son jumeau.   
  • octobre
    octobre
    Modifié (July 2022)
    lourrran a dit :
    Tu dis quoi ? tu dis que quand on a 3 nombres premiers qui ont des écarts de 4 et de 6 et qu'on fait une certaine opération, on arrive à 406, ou à 4006 

    Mais tu vois quand même que si les nombres ne sont pas premiers, ça marche aussi  : 106, 110 et 116 par exemple : 110116-106110, ça donne 4006

    Et avec n'importe quel triplet, ça marche, dès que b-a=4 et c-b=6. 

    Découverte de niveau collège à peu près.

    Je ne dis pas que j'ai 3 nombres premiers,  je dis que si je connais juste  deux nombres premiers successive p1 et p2, je peux  savoir c'est quoi le p3 suivant a condition que je trouve un p3 qui vérifie cette équation [p2][p3]-[p1][p2]=40..6 , soit le p3 serait le suivant est premiers, soit c'est p3-4 qui le suivant et p3 est toujours premiers, soit c'est p2+2 et p3 n'est pas premiers :)
  • octobre
    octobre
    Modifié (July 2022)
    Tiens je peux formuler une nouvelle conjecture sur les nombres premiers jumeaux, si le p3 qui vérifie cette équation [p2][p3]-[p1][p2]=40..6 n'est pas un nombre premiers, alors le nombre suivant est p2+2  est forcement un jumeau de p2 et (p1 p2 p2+2).  :)
  • Heuristique
    Heuristique
    Bon, $(313,317,323)$ ou encore $(769,773,779)$, tu peux changer ta conjecture comme tu le veux, ça ne la rendra pas valide, il y aura toujours des contre-exemples.
    Car ce que tu dis, c'est que si $n$ et $n+4$ sont premiers consécutifs alors le nombre premier suivant est $n+10$, ce qui est faux.
  • octobre
    octobre
    Modifié (July 2022)
    Merci de vos réponses je viens de voir l'erreur de mon raisonnement, et de perdre votre temps ,bon bref je fais toujours la même erreur de vouloir prouver qu'un nombre premiers il est premiers car il est identique :D , mais quand même j'ai un peu doute je pense que le secret de la distribution des nombres  premiers peut être résolu par un assemblage de chiffre  en tout cas en mathématique il n'y a pas beaucoup de propriété sur l'assemblage de plusieurs nombres surtout premiers. 
  • octobre
    octobre
    Modifié (July 2022)
    On peut remarquez par exemple que si p1 et p2 sont deux nombre premiers successive et px=[p1][p2] et py=[p2][p1]
    alors p2=E(p1*py/px)+1=E(p1*[p2][p1]/[p1][p2])+1 avec E la partie entière.
    Exemple 3=E(2*32/23)+1 et 5=E(3*53/35)+1 et 7=E(5*75/57)+1.....  ici j'ai bien p1 en fonction de p2 :D

    Mais imaginer que je veux trouver p2=7 donc p1=5 donc je dois résoudre p2=E(5*[p2][5]/[p2][5])+1 pour trouver p2 et la résolution de cette équation doit être forcement  p2=7 ;) mais il y a des rares cas ou il y a une augmentation de chiffre  ou ca ne marche pas.

    Ci-joint le fichier pour comprendre .

    Donc je peux affirmer a 99% que le nombre premiers  qui suit  le plus grand nombre premiers trouver de Mersenne  2^82 589 933 − 1
    et la résolution de cette équation p=E((2^82 589 933 − 1)*([p][2^82 589 933 − 1])/([p][2^82 589 933 − 1]))+1
  • lourrran
    lourrran
    Tu dis donc que tu as du mal à trouver p3, tel que [p2][p3]-[p1][p2]=4...6 .
    Dommage, parce que la solution est évidente, c'est p3=p2+6.

    Ensuite, tu peux effectivement affirmer tout ce que tu veux. Tu peux même affirmer que la terre est cubique si tu veux.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Heuristique
    Heuristique
    La propriété que tu énonces n'a rien à voir avec les nombres premiers : je donne une intuition de preuve, pas une preuve.
    Soit $p,k \in \N^*$ tels que $k$ est petit devant $p$ (pour ton information, ceci n'est pas un argument correct dans une preuve). On suppose que $p$ et $p+k$ ont même taille $n$.
    On pose $p_1 = p$ et $p_2 = p+k$. On pose $px = 10^np_1 + p_2$ et $py = 10^np_2 + p_1$.
    Alors $E \left( \frac{p_1 \times px}{py} \right) = E \left( \frac{p(10^n(p+k) + p)}{10^np + (p+k)} \right) = E \left( \frac{10^np(p+k)}{10^np + (p+k)} + \frac{p^2}{10^np + (p+k)} \right)$.
    On note $A = \frac{10^np(p+k)}{10^np + (p+k)}$ et $B = \frac{p^2}{10^np + (p+k)}$.
    Ainsi, $A$ est de l'ordre de $p+k$ car $p+k$ est négligeable devant $10^n p$ et $B$ est plus petit que 1.
    Il est donc normal, en calculant $E(A+B)$, de trouver que cette quantité vaut, à une vache près, $p+k$.

    J'insiste sur 2 choses :
    1) Ce que tu vois au-dessus n'a rien à voir avec une preuve mathématique, cela donne tout au plus une intuition de ce qui se passe.
    2) Je n'ai jamais utilisé le fait que $p1$ ou $p2$ était premiers, cette propriété que tu énonces est "environ vraie" pour tout couple de nombre $(p1,p2)$ dès lors qu'ils sont proches. Et j'ai la flemme de chercher un contre-exemple ou une preuve de cette propriété de parties entières.

    Quelle serait la raison, selon toi, pour que les mathématiciens ne s'intéressent pas à ce que tu appelles l'assemblage de nombres ?
    Cela n'a rien à voir ni avec un manque de temps, ni avec une méconnaissance de ce genre de choses. Ce que tu appelles assemblage de nombres dépend de la base de numération : en base 10, $[p_1][p_2] = 10^np_1 + p_2$ où $n$ désigne le nombre de chiffres dans $p_1$ en base 10.
    En base 2, $[p_1][p_2] = 2^mp_1 + p_2$ où $m$ désigne le nombre de chiffres dans $p_1$ en base 2.
    Ta quantité $[p_1][p_2]$ dépend donc de la base de numération choisie, alors que la propriété de nombre premier n'en dépend pas (on a les mêmes nombres premiers dans toutes les bases car les opérations sur les entiers ne dépendent pas de la façon de les représenter).
    Les Occidentaux que nous sommes avons choisi la base 10, non pour ses propriétés mathématiques mais car nous avons 10 doigts (léger comme argument mathématique). Les Mayas faisaient de la base 20, les Babyloniens de la base 60, les Informaticiens de la base 2. Comment une propriété mathématique pourrait être vraie pour les Occidentaux et fausse pour les Mayas ?
    C'est pour cela que les mathématiciens ne regardent guère les "propriétés d'assemblage", car elles sont propres à une base et pas aux entiers en eux-mêmes.

    Je note ton intérêt pour les maths, c'est très bien, mais je te conseille plutôt de regarder des ouvrages de maths avant de te lancer dans des conjectures. C'est une science passionnante mais difficile et les erreurs de jugement sont très vite arrivées pour les débutants.
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