Incomplet
Bonjour,
Voici mon problème : Je voulais appliquer la
propriété $\forall (A,B )\in\mathbb{R^2}, \ (A=B)
\Longrightarrow (A^2=B^2)$ à l'exemple $(7=7)\Longrightarrow (49=49)$.
D'une part, $(7=7)\Longrightarrow ((7^2=7^2)\iff (49=49))$.
OK.
D'autre part, $(49=49)\Longrightarrow
(7^2=7^2)\Longrightarrow (\sqrt{7^2}=\sqrt{7^2})\Longrightarrow (7=7)$. Si on s'arrêtait là, on aurait conclu qu'en fait,
c'est bien une équivalence et non une implication.
Mais en procédant autrement, on aurait aussi :
$(49=49)\Longrightarrow (7^2=7^2)\Longrightarrow (7^2-7^2=0) \Longrightarrow
(7+7)(7-7)=0\Longrightarrow (7=7)\vee(7=-7)$. Donc cette méthode nous rend
aussi $(7=-7)$ dont la valeur de vérité est fausse, mais qui justifie qu'il y a
bien implication et non équivalence.
Avec une autre façon encore :
$(49=49)\Longrightarrow (7^2=7^2) \Longrightarrow (\mid 7^2\mid =\mid 7^2\mid)
\Longrightarrow (\mid 7\mid^2=\mid 7\mid^2)\Longrightarrow (\sqrt{\mid7\mid^2}=\sqrt{\mid
7\mid^2})\Longrightarrow (\mid 7\mid=\mid 7\mid) \Longrightarrow (7=7)\vee
(7=-7).$
Désolé si la question est bête, mais c’est juste pour comprendre d’où vient la différence qu'avec la première méthode on a seulement $(7=7)$ et qu'avec d'autres méthodes, on a $(7=7)\vee(7=-7)$.
Merci d’avance
Réponses
De même, on a toujours : $true \vee false \vee false \vee false \vee false \vee false \vee false ... = true$
Donc $(7=7)\vee(7=-7) \vee (12=46) \vee (45653=34532)...$ est vraie.
Ah oui je vois raoul.S, mais pourquoi du coup ? Il s'agirait d'un cas particulier ?