Relation d'ordre total sur $ \mathbb{R}^n$
Réponses
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Si tu ne veux pas qu'elle soit compatible avec quoi que ce soit, tu peux faire un peu ce que tu veux. Par exemple classer selon la partie réelle, et en cas d'égalité selon la partie imaginaire. Ou encore en coordonnées polaires classer selon le module et en cas d'égalité selon l'argument dans [0;2pi[. Etc...
The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic -
Soc.Mais ce n'est pas une relation total. Par exemple 2+i et 1+2i ne sont pas comparable.[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
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N'importe quelle bijection $f$ avec $\mathbb R$ te donne un ordre total sur $\mathbb R^n$ par transport de structure, c'est-à-dire que tu peux définir $x \prec y$ lorsque $f^{-1}(x) < f^{-1}(y)$.
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Si: 2+i >1+2i. On ne compare la partie imaginaire que si la partie réelle est égale.[Inutile de recopier l'avant-dernier message. AD]
The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic -
L'ordre sur $\C$ dont parle @Soc s'appelle ordre lexicographiqueSi ce n'est pas un ordre total, explique-moi comment tu trouves un mot dans le dictionnaire
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Ordre lexicographique sur les coordonnées, total et compatible avec la somme.
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(À peine) plus amusant : $(x_1,x_2)\le (y_1,y_2)$ si $\bigl[x_1+x_2>y_1+y_2\bigr.$ ou $(x_1+x_2=y_1+y_2$ et $x_1-x_2\le y_1-y_2)\bigr]$.
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Un exemple plus géométrique :
$z\leq z'$ ssi $|z|<|z'|$ ou $(|z|=|z'|$ et $\mathrm{Arg} z\leq \mathrm{Arg} z')$
$\mathrm{Arg} z$ désigne ici l'argument principal de $z$ (celui qui appartient à $]-\pi,\pi]$.Exercice : toute partie non vide majorée (ou minorée) possède-t-elle une borne sup (ou inf) ? -
@JLapin @Math Coss @Soc Ces relations ne sont pas des relations d'ordre parce qu'elles ne sont pas antisymétriques.
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@Poirot il n'existe aucune bijection entre $\mathbb{R}$ et $\mathbb{R}^n$.
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Bonjour Besma Bissan,Comment peux-tu être aussi sûr de toi en énonçant coup sur coup deux trucs faux ?
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Bonjour.
"... parce qu'elles ne sont pas antisymétriques"
Affirmation sans preuve. Si tu avais essayé de prouver ce que tu écris, tu n'aurais pas écrit cela.
Cordialement -
Encore une personne comme ça ! Pose une question, reçoit 4 réponses différentes qui satisfont aux hypothèses. Aucun des intervenants ne contredit les autres, ce qui incite à penser qu'aucune des réponses données n'est fausse. Première réaction, "tout le monde a faux". Mais oui, bien sûr ! On est tous cons et nuls en maths, d'où l'intérêt de venir nous demander de l'aide.Il faudrait que l'inscription sur le forum vienne avec un tutoriel sur la bonne utilisation d'un forum, en plus de la charte.
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