Bonjour, @Soc si tu veux du modelisable par les élèves, le résultat obtenu par le lancer de deux dés équilibrés devrait faire l'affaire au collège. Ceci dit à ce niveau, il faut sûrement encadrer en demandant d'abord de remplir un tableau double entrée puis la probabilité d'obtenir les différentes sommes possible.
In mémoriam de tous les professeurs assassinés dans l'exercice de leurs fonctions en 2023, n'oublions jamais les noms de Agnes-Lassalle et Dominique-Bernard qui n'ont pas donné lieu aux mêmes réactions sur ce forum (et merci à GaBuZoMeu)
@Dom: Qui a parlé d'angoisse? Dans le cas non équiprobable tu es obligé de donner les probabilités, qui vont donc complètement tomber du ciel. Il n'y a aucune plus value à parler de non équiprobable au collège, et les distinctions auxquelles tu tiens sont tout à fait possibles à faire passer avec de l'équiprobable. Au passage, je ne vois pas bien comment tu veux parler de probas avec la pluie et encore moins avec les examens. @Vassilia: Oui, c'est exactement ce que je dis depuis le début, si l'on veut du non équiprobable, on le fait en se servant de l'équiprobable et cela suffit amplement.
Je vais radoter, mais pour donner du sens il faut raccorder les probabilités aux proportions. Vouloir faire du non équiprobable et l'appliquer au cas équiprobable revient à vouloir enseigner les aires avec l'intégration et vérifier que la formule fonctionne pour le rectangle.
The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
1) on définit ce qu’est une probabilité sur un ensemble fini : c’est une fonction avec des règles.
En gros : la somme est 1 et on additionne les probas… tout ça c’est bien le cœur même des probas.
2) théorème génial : quand c’est équiprobable et que l’univers est de cardinal n, chaque événement élémentaire a une proba de 1/n.
3) chouette : avec les billes, ou la roue ou le dé quand on suppose l’équiprobabilité, on peut faire des calculs simples pour trouver les probabilités.
Alors que commencer direct par des probas uniformes ça fait se tromper sur tout.
a) « M’sieur c’est bizarre, on a dix billes donc P(« vert ») c’est 3/10 mais si je ne regarde que les couleurs, P(« vert »)=1/4 puisqu’on a quatre couleurs ».
b) une chance sur deux d’avoir le permis.
c) il pleut un jour sur deux dans le désert ou Un jour sur trois s’il on parle de la neige…Enfin, une probabilité c’est bien une fonction avec des propriétés. Il faut bien en parler. Et ça n’a rien à voir avec la loi uniforme. C’est ça le contenu, la somme 1 et l’additivité. Quand on sait ça, on sait tout faire. Et, oui, les probabilités tombent du ciel. Que ce soit équiprobable ou non.
Traiter les cas uniquement équiprobables c’est aussi faire tomber du ciel des probabilités.
C’est peut-être mon « 3) » que tu évoques en disant « donner du sens ».
Expression dont je me méfie d’ailleurs. Sauf peut-être quand c’est toi qui le dis (ce n’est pas un sarcasme, mais quand l’inspection parle de ça, c’est horrible).
Suggéré par? Je préfère présenter cela totalement différemment: 1/ On définit la probabilité d'un événement comme étant la proportion du nombre d'issues qu'il contient par rapport au total. 2/ On précise que l'on a défini ainsi des issues équiprobables.
3/ On obtient comme théorème que le somme des probabilités vaut 1 (sur les issues, mais en fait trivialement sur toute partition) et que pour des événements disjoints on peut additionner les probabilités.
Dans cette définition la probabilité prend un sens très concret et facile à appréhender, et l'on explique ce choix en disant que l'on constate que sur un grand nombre de tirages la fréquence d'apparition est très proche de la proportion (ce qui est très intuitif).
On peut ensuite traiter des cas (plusieurs dés, plusieurs billes de la même couleur etc...) qui peuvent faire apparaître artificiellement de la non équiprobabilité mais en sachant la construire et d'où elle vient.
Il suffira plus tard (en terminale ça suffira) de dire que l'on veut traiter des cas plus généraux de non équiprobabilité, par exemple en les faisant venir de statistiques ou bien des modèles purement théoriques et commencer alors à généraliser la théorie (sur un ensemble fini il suffit en fait d'imaginer les nouvelles issues comme des événements d'une expérience plus fine et le tour est joué, il n'y a rien de plus).
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Je ne sais pas trop pour le collège mais il y a quand même une plus value je trouve : faire comprendre que l'équiprobabilité n'est qu'une hypothèse de modélisation et du coup montrer qu'on peut en faire d'autres. Dans mon exemple, tu peux comparer à un unique dé équilibré avec des faces numérotées de 2 à 12 (si si ça existe, les rollistes ont tout plein de dés avec un nombre de faces étonnant). Fait intéressant l'univers est exactement le même mais les probas pas du tout.
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« On définit la probabilité d'un événement comme étant la proportion du nombre d'issues qu'il contient par rapport au total. » On a donc bien « il pleut un jour sur deux » ou « que le dé soit truqué ou non on a toujours 1/6 » ou bien « quel que soit le dé, obtenir 6 a une probabilité différente selon l’univers choisi ».
{1,2,3,4,5,6} => 1/6 {6, pas 6} => 1/2 ce n’est pourtant pas l’univers qui change les probabilités des événements… On est vraiment en gros gros désaccord.
Je ne vois pas où tu bloques Dom. Le fait de parler d'équiprobabilité aide justement à comprendre que l'on ne parlera pas de probabilité de pluie, ni de gagner je ne sais quoi. Il aide aussi à comprendre que le dé truqué ne rentre pas dans ce cadre. A chaque exercice le premier réflexe des élèves est justement d'aller chercher l'équiprobabilité dans l'énoncé, je les trouve au contraire bien mieux protégés des âneries que les autres. Je ne suis pas allé chercher l'histoire de l'invention du modèle probabiliste (Kolmogorov me pardonnera j'espère) mais je pense que c'est plus proche de ma vision que de celle que vous proposez.
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Quand tu veux appliquer ton modèle tu dois vérifier que tes issues sont équiprobables.
Comment tu justifies aux élèves que les probabilités sont des nombres entre 0 et 1, que la somme des probabilités vaut 1, ou encore que l'on peut les additionner sur des ensembles disjoints? Tout cela coule de source quand on les présente comme des proportions (ce qu'elles sont...).
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Tu enlèves le mot "issue" tu met le mot "événement" et ils savent le faire... Pour ton dé ils vont modéliser exactement comme les autres élèves car ils vont considérer les 6 issues équiprobables. Dans ma perception c'est toi qui t'accroches à tes habitudes sans tenter de voir les choses autrement.
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Donc pour toi : avec la même expérience on ne peut pas considérer des univers différents.
C’est justement ça la modélisation.
Les issues peuvent changer selon le point de vue.
On privilégie un univers avec équiprobabilité quand c’est possible.
Je n’ai pas compris comment on résout l’exercice (voir photo) avec le cours.
Changer « issue » en « événement » c’est bizarre… car alors on ne sait pas si les événements sont disjoints.
Quant à « comment tu déduis qu’une proba c’est entre 0 et 1, etc. ? », je ne déduis rien, c’est ça que j’appelle « être une probabilité sur un univers ». C’est une définition.
Donc pour toi : avec la même expérience on ne peut pas considérer des univers différents.
C’est justement ça la modélisation.
Les issues peuvent changer selon le point de vue.
On privilégie un univers avec équiprobabilité quand c’est possible.
Je n’ai pas compris comment on résout l’exercice (voir photo) avec le cours.
Changer « issue » en « événement » c’est bizarre… car alors on ne sait pas si les événements sont disjoints.
Quant à « comment tu déduis qu’une proba c’est entre 0 et 1, etc. ? », je ne déduis rien, c’est ça que j’appelle « être une probabilité sur un univers ». C’est une définition.
Changer le point de vue c'est par exemple ce que je dis depuis le début, à partir des issues on peut définir des événements, déterminer leurs probabilités puis ne plus s'intéresser qu'à ces événements. On peut ensuite leur donner des exercices où l'on a directement des événements avec des probabilités déterminées. Il y a effectivement la restriction que pour eux ces probabilités doivent avoir été déterminées à partir de l'équiprobabilité. Ils feront le reste plus tard.
On introduit la notion progressivement, c'est un drame? On peut aussi parler des limites des suites de Cauchy en 6e ou bien laisser faire l'intuition au début et mettre le formalisme des réels en place plus tard.
"Pour une expérience aléatoire les issues sont réparties dans l'un des 3 événements A, B et C dont voici les probabilités. blabla..." On encore tu définis la notion de partition dans le cours et c'est réglé.
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Pour moi si une définition est loin de l'intuition c'est qu'on ne la prend pas par le bon bout. C'est beaucoup plus naturel pour moi de prendre une définition dans un cadre restreint et simple puis de chercher à l'étendre, que de prendre la définition la plus généraliste possible et de vérifier qu'elle colle dans notre cas particulier. C'est d'ailleurs à mon sens l'essence du questionnement en maths, chercher comment généraliser telle notion.
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Naturel ou pas, l’exercice joint, en l’état (sans le modifier), doit-il être disqualifié de la 3e ?
Je pense qu’il a tout à fait sa place et que c’est l’un des premiers exercices à savoir faire. Tiens je redonne le plan qui me semble correct en m’appuyant sur cet exercice.
1) définition des univers avec notations, vocabulaire (issue, événement et événement élémentaire) plusieurs exercices sur les univers et événements. 2) définition d’une probabilité sur un univers l’exercice joint comme exemple du cours (avec la vérification que la somme fait 1 peut-être, pour « démarrer »). Proposer plusieurs représentations (arbre, égalité p({..})=… pour chaque événement élémentaire, autre…) 3) donner d’autres exercices, notamment en mettant des cases vides dans le tableau (ou arbre, etc.) 4) on vide complètement le tableau, ou l’arbre, etc. et on ne sait pas faire !
On ajoute « chaque issue a la même probabilité », et là, on sait faire. On sort le théorème : on compte les issues de l’événement et on divise par le nombre d’issues de l’univers.
5) on sort les exercices « dé équilibré », « bille indiscernable », « on tire une fille au hasard » (attention aux féministes !!!) et on précise qu’il y a des biais de langage, que « au hasard » n’apporte aucune information et que ça veut dire, au collège, qu’il y a équiprobabilité.
Pour moi, c’est irrémédiable : à la question « si j’ai un univers avec trois issues, quelle est la probabilité de chacune d’elle ? » n’a qu’une réponse possible qui est « on ne peut pas savoir ! ».
Une remarque : tu parles « d’intuition » et dis « c’est beaucoup plus naturel ». Reconnais qu’il y a une part de subjectivité (chacun la sienne, je ne critique pas !).
@Sato Je ne suis pas d'accord avec toi, même la question 1 de l'exercice 1 est une démonstration. Cela est même pour moi la première fois que les élèves de 6ème (car on fait cela en 6ème, voir propriété postée par biely avant) s'exerce au raisonnement et c'est d'ailleurs généralement un vrai problème car certains n'arrivent pas à "séquencer" la situation : Si "Condition A vérifiée" alors "propriété 1 vérifiée", Si "Condition B vérifiée" alors "propriété 2 vérifiée", etc... De même, on rencontre la réciproque en 6ème, et on peut l'évoquer rapidement ainsi car les 6ème connaissent le mot réciproque, avec : si un point est sur la médiatrice d'un segment alors ce point est équidistant des extrémités du segment et réciproquement ! C'est souvent là que je détecte d'ailleurs les futurs matheux car ce sont ceux qui arrivent à s'affranchir d'une situation pour la généraliser et ce sont ceux qui arrivent naturellement à reconnaitre une situation déjà rencontrée, comme pour la question 1 de l'exercice 1. Je ne crois pas que ce soit à cause du mot démontrer dans la question que cette question est chutée à 80%, c'est parce que les élèves n'ont pas reconnu cette situation pourtant déjà travaillée (j'ai fait quasi le même exo avec mes 3eme 2 semaines avant et pourtant je sais que l'exo du DNB ne sera pas réussi) alors que certains (les matheux) la voient immédiatement !
Je ne comprends pas ce qui peut déranger Dom, vous ne leur apprenez pas à extraire les informations utiles de l'énoncé et donc à virer immédiatement toutes les phrases de contexte ? Pour la question 1 de l'exercice 1, il me semble plutôt qu'une des difficultés est qu'il faut trouver l'information des angles droits sur le schéma et pas dans le texte. Celui-ci reprend les informations concernant les alignements et les distances mais nul part il n'est écrit que les droites sont perpendiculaires en toute lettres or c'est justement l'information utile, c'est un peu fourbe quand même. Est-ce que la réussite des élèves aurait changé en écrivant l'une des deux versions suivantes dans l'énoncé ? - (AC) perpendiculaire à (AB) et (BD) perpendiculaire à (AB) - (AC) perpendiculaire à (AE) et (BD) perpendiculaire à (EB) et les points A,E,B sont alignés Je pense d'ailleurs que le choix que je viens de faire dans la présentation de l'énoncé rend la première version plus facile que la seconde. Si la réussite des élèves change, c'est la lecture du schéma qui pose problème car ils ne pensent pas à le traduire et donc ne pensent pas à la propriété qui va bien.
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Les travaux didactiques d'Assia Nechache vont dans le sens de Dom : le nom que la didactique a retenu pour le phénomène que Dom mentionne est celui de Variable aléatoire cachée. Lors du lancer d'un dé, il y a bien 6 issues ou événements élémentaires $\{1,2,3, 4, 5, 6\}$ qui s'avère être équiprobable (c'est là qu'est le modèle) et la situation que décrit Dom revient à définir une variable aléatoire de type oui si 6, non si 1,2,3, 4 ou 5. Évidemment comme la notion de variable aléatoire n'est pas au programme de collège, on se garde bien d'en parler et on tente de se débrouiller comme on peut pour faire comprendre aux élèves cette notion difficile. Mais je reste persuadé que partir prendre comme univers les issues les plus élémentaires possibles offre une aide aux élèves: c'est de mon point de vue de commencer par distinguer des choses qui se ressemble pour ensuite les rendre identiques que le contraire.
Par exemple, dans une urne avec 3 boules bleues et 2 boules vertes: les issues ne sont pas V ou B mais B1,B2,B3, V1 et V2. Et ça explique pourquoi l'arbre qu'on va construire va avoir 5 branches dont certaines vont se ressembler et être identiques quand on ne s'intéresse qu'au couleur et pas au numéro. Et ainsi, cela permet de passer de l'arbre, à l'arbre pondéré... on regroupe en les comptant les branches identiques !
La thèse d'Assia Nechache est disponible ici : bonne lecture
Mais je reste persuadé que partir prendre comme univers les issues les plus élémentaires possibles offre une aide aux élèves: c'est de mon point de vue de commencer par distinguer des choses qui se ressemble pour ensuite les rendre identiques que le contraire.
Par exemple, dans une urne avec 3 boules bleues et 2 boules vertes: les issues ne sont pas V ou B mais B1,B2,B3, V1 et V2.
Et comment on fait si l’urne contient par exemple 2 boules bleues, 3 boules rouges et 5 cubes noires? Quelles sont les issues?
Ça dérange les élèves, ce sont eux qui se plantent.
Et je suis d’accord qu’ils ne devraient pas se planter.
Nous verrons s’il y a un retour : je dis que beaucoup se seront lancés dans une réciproque de Thalès et je dis que sans le décor visuel et sans le décor textuel, il y aurait eu davantage de réussite. Et je passe les copies qui mentionneront « on ne peut pas marcher sur l’eau » ou « le courant patati ».
Ce n’est pas de ma faute ! Il faut apprendre aux élèves, non pas à extraire des informations, mais à VIRER tout ce qui parasite. Il faut apprendre aux élèves à refaire le schéma à main levée sans tout ce qui ne sert à rien. Ici, quatre droites, deux angles droits et trois longueurs.
Je pense aussi que beaucoup ont essayé la réciproque du théorème de Thalès mais ce n’est pas un problème de présentation de l’énoncé à mon avis. La propriété est souvent utilisée deux ou trois fois en sixième (et cela pose souvent déjà un problème pour les élèves comme l’a rappelé Jaymz) mais elle est ensuite rarement ressortie d’où l’oubli et comme les élèves savent déjà qu’il y aura du Thales et/ou du Pythagore ils piochent dans le peu qu’ils savent. @nicolas.patrois Dans l’exemple de Vincent rien n’indique que les boules sont indiscernables au toucher (taille, température etc) et dans mon cas rien n’indique que le tirage est fait ’’à la main’’. Bref, tant que l’on n’a pas précisé l’expérience et l’univers (et la loi de probabilité) ces histoires d’issues n’ont pas de sens.
Et même si les profs de 3e l’utilisent toute l’année, elle n’imprime pas les esprits le jour J.
Entendons-nous bien : je ne critique pas cet exercice, je trouve même que c’est un classique à proposer.
J’annonce seulement un échec (relatif ?) disons statistique.
Cette configuration (quatre droites dont deux sécantes au moins) permet de proposer des questions dans plusieurs ordres selon les informations données.
Exercice : trouver tous les énoncés possibles qui utilisent « Pythagore/Thalès/ppté 6e » dans des ordres distincts si besoin.
On peut ensuite, selon les données, ajouter une question de trigonométrie, etc. Enfin pour le décor : une banque de prénoms***, des arbres, des montagnes, la Tour Eiffel, des pyramides, etc.
***[polémique \on] j’observe « une famille » puis « une collectionneuse » ces artifices de langages, psychologie de comptoir oblige, me font dire que l’auteur du sujet - ne s’est pas lancé dans le « prénom de la diversité » - a osé parle de « famille » - s’est quand même conformé au féminisme ordinaire en choisissant « collectionneuse » au lieu de « collectionneur »
Je suis d'accord avec l'ordre des questions en fonction des informations car évidemment qu'ils reconnaissent visuellement Thales et c'est bien normal puisque cela va servir à la question 2 mais pour tenter la réciproque, il faut 4 valeurs numériques. Or comme on ne les a pas, on ne tente pas. La reconnaissance de la situation dont parle Jaymz, si elle n'est pas immédiate, il doit y avoir moyen de la travailler en regardant ce qu'on a comme données. C'est pour cela que je parlais d'extraire les informations utiles, c'est théoriquement d'autant plus facile moins on a d'outils à disposition car au pire on peut procéder par élimination sur le peu de propriétés qui sont connues. Bon en pratique, c'est une autre histoire en fonction de l'investissement personnel des élèves je veux bien le croire.
@Dom, peut-être tout simplement que l'auteur est une femme et donc projette naturellement un personnage féminin, il ne faut pas faire d'obsession pro ou anti féminisme
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Si l'urne contient bla bla, elle contient 10 objets, et à chaque tirage, on a 10 possibilités. On fait l'arbre une fois pour toutes.
Et si on s'intéresse uniquement à la couleur, ou uniquement à la forme, ou uniquement à la taille, on lit les résultats dans l'arbre, en additionnant (tous) les cas favorables.
L'arbre est énorme. Dans un second temps, quand on maitrise parfaitement, on sait simplifier, on sait regrouper les objets qui sont considérés comme identiques, en pondérant chacune des branches. Mais il faut toujours avoir en tête que le vrai calcul, il se fait en considérant que les 10 objets sont différents.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Ces raisonnements, ils ne sont pas acquis encore : si j’ai deux longueurs et un angle droit, alors Pythagore fonctionne, si je n’ai pas trois longueurs, Thalès ne fonctionne pas, etc. C’est parfois travaillé par des profs mais je ne sais pas s’il existe une plus-value (pour les moins forts qui savent appliquer les théorèmes j’entends).
Oui, pour le reste c’est une petite pique mais c’était surtout une bête provocation. Le WE commence, alors je ne continue point.
Trop facile l'énoncé de 1960 : il n'y a pas d'énoncé interminable à lire, de contextualisation pénibles (cartes pokémon, petit dessin de rivière et d'arbre, etc.). Simplement des maths portant sur le programme travaillé pendant le collège.
Pour ma part, j'essaye un maximum d'ancrer des exemples types (je connais deux longueurs dans un triangle rectangle je cherche la troisième, je connais deux longueurs dans un triangle rectangle je cherche la mesure d'un angle, etc... ) mais force est de constater que ça ne fonctionne pas très bien, je suis plutôt fataliste pour le coup : j'estime que si l'élève est câblé pour comprendre, il y arrivera (avec mon cours ou celui d'un collègue), sinon il ne comprendra pas. Ensuite en fonction de son travail personnel et de son envie, il limitera ou pas les dégâts.
JLapin dit cela avec une pointe d’ironie (trop facile, pas grand chose à lire).
Mais c’est on ne peut plus réel en 2022 : l’élève qui voit plusieurs lignes (un paragraphe) a déjà des appréhensions. L’élève de 2022, en général, a beaucoup de mal à lire. C’est un effort. Les adultes que nous sommes aussi, disons, en grande proportion.
C'est vrai que je n'avais pas vu les choses sous cet angle : trop de contextualisation peut mettre en difficulté certains élèves. C'est vrai je pense. Mais alors, il me vient la question suivante : cette contextualisation met elle plus, autant ou moins en difficulté d'élèves que la non contextualisation le fait ? Difficile de répondre !
Non, je suis assez sérieux : je pense comme toi que ces énoncés sont beaucoup trop verbeux. Il n'est pas normal de devoir attendre le post-bac pour bénéficier d'énoncés clairs et sobres.
Cette dernière phrase fait mouche. J’en rédige une autre (avec des gros sabots) : pour faire des maths « normales », et retirer tous les artifices, il faut attendre le post-BAC.
Et c’est en lien avec le message de Chaurien. Je le [le message] trouvais non pertinent (plutôt polémique « c’était mieux avant », « le niveau baisse », etc.) mais ce dont on parle, c’est bien de cela.
De la sobriété et des énoncés clairs, sans parasite.
Attention, ça rejoint les discussions sur « l’utilité » des maths. Et de toute manière, cet énoncé de 2022 est un leurre : ce n’est pas en dessinant des arbres que les maths deviennent plus utiles.
Je pense également que les exercices actuels sont beaucoup trop ’’verbeux’’ et du coup c’est plus difficile de savoir la véritable raison d’un échec (problème purement mathématiques ou de français?). Sur un autre fil on a vu des manuels de mathématiques ukrainiens et on voit la différence: c’est direct et sans fioritures! Ceci dit, l’énoncé de géométrie de 1960 poserait à mon avis également des problèmes de compréhension actuellement dans la construction de la figure (y compris pour des lycéens).
Dom, tout dépend de la réponse à la question que je repose : cette contextualisation met elle plus, autant ou moins en difficulté
d'élèves que la non contextualisation le fait ?
Ici, sur ce forum, nous sommes tous matheux donc, nous n'avons jamais rencontré de difficulté avec cette matière dans le secondaire je pense. Ce qui n'est pas le cas d'environ 80-90% des collégiens/lycéens.
Il faut bien un peu de contenu. Comme on a un niveau mathématique ou calculatoire qui est très réduit, on ajoute une pincée de compréhension de texte. Si on essaye de reformuler l'exercice sur les cartes Pokemon, en gardant le même niveau mathématique, et en enlevant le verbiage, il reste quoi ? L'exercice sur la vasque, je pense qu'on peut le retrouver dans un manuel de CM2 des années 70.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Cet enrobage/engluage a plusieurs causes dont effectivement cette idéologie de vouloir mettre du lien avec le concret partout (lien 95% du temps complètement tiré par les cheveux et n'ayant de fait aucun lien avec le réel).
Mais ce n'est pas la seule raison, il y a aussi une volonté d'apprendre aux élèves à aller chercher des données dans un vrac d'informations que l'on retrouve dans toutes les disciplines ou presque et qui se met à vampiriser le temps de réflexion des élèves. Mon côté cynique me fait penser que cela vient des entreprises, que cette "compétence" intéresse, au même titre que de savoir maitriser Excel, que le B2 en anglais ou encore que le "travail" en groupe.
Je pense que la dernière cause est que l'on croyait ainsi maquiller les sujets de brevet ultra faciles en sujets compliqués. Effet recherché complètement raté puisque de fait, comme cela a été dit plus haut, les élèves se retrouvent perdus face à cette masse de données et plus encore face aux sous-entendus non explicites qui pénalisent les bons élèves qui se posent des questions (typiquement angles droits ou équiprobabilité non explicite, etc...).
Même si je sais que cela pénalise mes élèves pour le brevet contemporain, je ne leur donne dans l'année que très peu d'exercices contextualisés en y préférant de très loin des données mathématiques brutes (codées ou dans l'énoncé, à eux de regarder les deux). Une fois l'outil mathématique maitrisé, ils sauront s'en saisir pour le l'utiliser dans différents contextes.
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1) Donner les décompositions en facteurs premiers de 256 et 152. 2) Calculer le PGCD (156;252) 3) Si un collectionneur possède 256 cartes A et 152 cartes B, quel est le nombre maximum....
Ou 1) Calculer le PGCD (156;252). On pourra utiliser les nombres premiers. 2) Si un collectionneur possède 256 cartes A et 152 cartes B, quel est le nombre maximum....
Ou 1) Si un collectionneur possède 256 cartes A et 152 cartes B, quel est le nombre maximum....
En ce qui concerne le premier exercice, pour moi ce théorème est LE théorème que tous les élèves devraient connaître, avant Pythagore ou Thalès. C'est en effet avec lui que viennent les premiers raisonnements géométriques dès le primaire. C'est précisément sur ce théorème que je fais prendre conscience aux élèves (6e et 4e) qu'ils font déjà des démonstrations, mais qu'il faut apprendre à structurer cela rigoureusement (identifier les données puis partir des données pour appliquer des théorèmes ou des calculs). Pour la configuration de l'exercice (un Thalès papillon avec angles droits), je fais justement ce que suggère Dom, c'est de la leur proposer plusieurs fois avec des données différentes et à eux de trouver le bon chemin pour démontrer.
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Hier j'ai croisé quelques élèves de 3e et après avoir discuté avec eux du sujet de maths, je suis absolument effaré du nombre d'entre eux qui n'ont pas répondu $x^2$ pour l'aire du carré en fonction de $x$...
Un sentiment de frustration et de gâchis m'a envahi ... je traite cela dès la 5e, pourquoi une telle régression ?
Réponses
@Soc si tu veux du modelisable par les élèves, le résultat obtenu par le lancer de deux dés équilibrés devrait faire l'affaire au collège. Ceci dit à ce niveau, il faut sûrement encadrer en demandant d'abord de remplir un tableau double entrée puis la probabilité d'obtenir les différentes sommes possible.
@Vassilia: Oui, c'est exactement ce que je dis depuis le début, si l'on veut du non équiprobable, on le fait en se servant de l'équiprobable et cela suffit amplement.
tout ça c’est bien le cœur même des probas.
Je préfère présenter cela totalement différemment:
1/ On définit la probabilité d'un événement comme étant la proportion du nombre d'issues qu'il contient par rapport au total.
2/ On précise que l'on a défini ainsi des issues équiprobables.
On a donc bien « il pleut un jour sur deux » ou « que le dé soit truqué ou non on a toujours 1/6 » ou bien « quel que soit le dé, obtenir 6 a une probabilité différente selon l’univers choisi ».
{6, pas 6} => 1/2
ce n’est pourtant pas l’univers qui change les probabilités des événements…
On est vraiment en gros gros désaccord.
Je ne suis pas allé chercher l'histoire de l'invention du modèle probabiliste (Kolmogorov me pardonnera j'espère) mais je pense que c'est plus proche de ma vision que de celle que vous proposez.
si j’utilise la définition que tu donnes, je trouve 1/2
j’utilise ton 1/ et avec ton 2/ ça donne bien 1/2 et 1/2.
Pour ton dé ils vont modéliser exactement comme les autres élèves car ils vont considérer les 6 issues équiprobables.
Dans ma perception c'est toi qui t'accroches à tes habitudes sans tenter de voir les choses autrement.
S’il faut changer un énoncé pour qu’on puisse savoir résoudre l’exercice, je m’interroge.
C'est d'ailleurs à mon sens l'essence du questionnement en maths, chercher comment généraliser telle notion.
Je pense qu’il a tout à fait sa place et que c’est l’un des premiers exercices à savoir faire.
Tiens je redonne le plan qui me semble correct en m’appuyant sur cet exercice.
plusieurs exercices sur les univers et événements.
2) définition d’une probabilité sur un univers
l’exercice joint comme exemple du cours (avec la vérification que la somme fait 1 peut-être, pour « démarrer »). Proposer plusieurs représentations (arbre, égalité p({..})=… pour chaque événement élémentaire, autre…)
3) donner d’autres exercices, notamment en mettant des cases vides dans le tableau (ou arbre, etc.)
4) on vide complètement le tableau, ou l’arbre, etc. et on ne sait pas faire !
Je ne suis pas d'accord avec toi, même la question 1 de l'exercice 1 est une démonstration.
Cela est même pour moi la première fois que les élèves de 6ème (car on fait cela en 6ème, voir propriété postée par biely avant) s'exerce au raisonnement et c'est d'ailleurs généralement un vrai problème car certains n'arrivent pas à "séquencer" la situation : Si "Condition A vérifiée" alors "propriété 1 vérifiée", Si "Condition B vérifiée" alors "propriété 2 vérifiée", etc...
De même, on rencontre la réciproque en 6ème, et on peut l'évoquer rapidement ainsi car les 6ème connaissent le mot réciproque, avec : si un point est sur la médiatrice d'un segment alors ce point est équidistant des extrémités du segment et réciproquement ! C'est souvent là que je détecte d'ailleurs les futurs matheux car ce sont ceux qui arrivent à s'affranchir d'une situation pour la généraliser et ce sont ceux qui arrivent naturellement à reconnaitre une situation déjà rencontrée, comme pour la question 1 de l'exercice 1. Je ne crois pas que ce soit à cause du mot démontrer dans la question que cette question est chutée à 80%, c'est parce que les élèves n'ont pas reconnu cette situation pourtant déjà travaillée (j'ai fait quasi le même exo avec mes 3eme 2 semaines avant et pourtant je sais que l'exo du DNB ne sera pas réussi) alors que certains (les matheux) la voient immédiatement !
Pour la question 1 de l'exercice 1, il me semble plutôt qu'une des difficultés est qu'il faut trouver l'information des angles droits sur le schéma et pas dans le texte. Celui-ci reprend les informations concernant les alignements et les distances mais nul part il n'est écrit que les droites sont perpendiculaires en toute lettres or c'est justement l'information utile, c'est un peu fourbe quand même. Est-ce que la réussite des élèves aurait changé en écrivant l'une des deux versions suivantes dans l'énoncé ?
- (AC) perpendiculaire à (AB) et (BD) perpendiculaire à (AB)
- (AC) perpendiculaire à (AE) et (BD) perpendiculaire à (EB) et les points A,E,B sont alignés
Je pense d'ailleurs que le choix que je viens de faire dans la présentation de l'énoncé rend la première version plus facile que la seconde. Si la réussite des élèves change, c'est la lecture du schéma qui pose problème car ils ne pensent pas à le traduire et donc ne pensent pas à la propriété qui va bien.
-- Schnoebelen, Philippe
De nos jours on ne sait plus trop.
Tu m’obliges à laisser ma faute d’orthographe...
Il faut apprendre aux élèves, non pas à extraire des informations, mais à VIRER tout ce qui parasite. Il faut apprendre aux élèves à refaire le schéma à main levée sans tout ce qui ne sert à rien. Ici, quatre droites, deux angles droits et trois longueurs.
-- Schnoebelen, Philippe
@nicolas.patrois
Dans l’exemple de Vincent rien n’indique que les boules sont indiscernables au toucher (taille, température etc) et dans mon cas rien n’indique que le tirage est fait ’’à la main’’. Bref, tant que l’on n’a pas précisé l’expérience et l’univers (et la loi de probabilité) ces histoires d’issues n’ont pas de sens.
Enfin pour le décor : une banque de prénoms***, des arbres, des montagnes, la Tour Eiffel, des pyramides, etc.
j’observe « une famille » puis « une collectionneuse »
ces artifices de langages, psychologie de comptoir oblige, me font dire que l’auteur du sujet - ne s’est pas lancé dans le « prénom de la diversité »
- a osé parle de « famille »
- s’est quand même conformé au féminisme ordinaire en choisissant « collectionneuse » au lieu de « collectionneur »
Et si on s'intéresse uniquement à la couleur, ou uniquement à la forme, ou uniquement à la taille, on lit les résultats dans l'arbre, en additionnant (tous) les cas favorables.
L'arbre est énorme.
Dans un second temps, quand on maitrise parfaitement, on sait simplifier, on sait regrouper les objets qui sont considérés comme identiques, en pondérant chacune des branches.
Mais il faut toujours avoir en tête que le vrai calcul, il se fait en considérant que les 10 objets sont différents.
Ceci dit, l’énoncé de géométrie de 1960 poserait à mon avis également des problèmes de compréhension actuellement dans la construction de la figure (y compris pour des lycéens).
Comme on a un niveau mathématique ou calculatoire qui est très réduit, on ajoute une pincée de compréhension de texte.
Si on essaye de reformuler l'exercice sur les cartes Pokemon, en gardant le même niveau mathématique, et en enlevant le verbiage, il reste quoi ?
L'exercice sur la vasque, je pense qu'on peut le retrouver dans un manuel de CM2 des années 70.
Même si je sais que cela pénalise mes élèves pour le brevet contemporain, je ne leur donne dans l'année que très peu d'exercices contextualisés en y préférant de très loin des données mathématiques brutes (codées ou dans l'énoncé, à eux de regarder les deux). Une fois l'outil mathématique maitrisé, ils sauront s'en saisir pour le l'utiliser dans différents contextes.
2) Calculer le PGCD (156;252)
3) Si un collectionneur possède 256 cartes A et 152 cartes B, quel est le nombre maximum....
1) Calculer le PGCD (156;252). On pourra utiliser les nombres premiers.
2) Si un collectionneur possède 256 cartes A et 152 cartes B, quel est le nombre maximum....
1) Si un collectionneur possède 256 cartes A et 152 cartes B, quel est le nombre maximum....
Pour la configuration de l'exercice (un Thalès papillon avec angles droits), je fais justement ce que suggère Dom, c'est de la leur proposer plusieurs fois avec des données différentes et à eux de trouver le bon chemin pour démontrer.