Formule d'une suite à 2 variables

El_Primo_42 · June 2022

Titre initial : "Trouver la formule d'une suite a 2 variables avec des valeurs trouvées de manière empirique"

[Le titre doit être informatif mais court. Le corps du message est là pour les développements. AD]

Bonjour à tous

Pour la résolution d'un de mes algorithmes j'ai besoin de trouver la formule d'une suite à 2 variables étant donné que j'ai des coefficients empiriques. Ces coefficients ont été trouvés à la main pour résoudre une partie de mon algorithme. Je souhaite trouver la formule exacte pour généraliser le processus.

Soit n un entier et k un réel. Je souhaite déterminer la formule de la suite Fn(k) connaissant des coefficients de manière empirique.

J'ai calculé 377 coefficients. Par exemple F_1000000(1000)=450, F_5000000(1000)=800, etc.
J'aimerais détermine Fn(k) pour tous n et k.
Savez-vous comment je pourrais procéder ?
Si vous quelqu'un arrive à me donner la bonne réponse, je le tiperai en Monero(XMR).
Bien à vous !

MrJ · June 2022

Sans aucune information en plus sur ta suite ce n’est pas possible: il y a une infinité de solutions…

lourrran · June 2022

Tu as posé la question sur d'autres forums, et une des réponses, c'est : donne ta liste de valeurs pour une dizaine de nombres.
C'est le strict minimum.

Tu connais certains coefficients de manière empirique, tu donnes 2 exemples, 450 et 800.
Ce sont des valeurs précises, ou bien c'est 'environ 450' et 'environ 800' ?
Autrement dit, si une formule donne 455 et 794, c'est jouable ?

Je pense à une régression linéaire multiple à partir de tes 377 coefficients plus ou moins connus.

Math Coss · June 2022

Qui dit qu'il existe une « formule exacte » ? Si $F_n(k)$ désigne la température corporelle du $n$-ième patient à l'instant $k$, aucun espoir.

Un point de vocabulaire : ce que tu as calculé, ce sont des valeurs et pas des coefficients. Les coefficients seraient des nombres qui apparaissent dans une « formule exacte ».

Or il y a plein de façons d'interpoler des valeurs, c'est-à-dire de donner une « formule », une fonction dont les valeurs sont des bonnes approximations de celles que tu as calculées. La régression linéaire en donnera une mais ce n'est pas nécessairement la meilleure. Il faudrait avoir une idée de ce à quoi lesdites valeurs ressemblent pour proposer des « bons » modèles, i.e. des types de fonctions adaptées aux données avec des coefficients qu'un logiciel peut optimiser pour coller aux données.

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