Un point peu connu de Léon Ripert
Bonjour,
un remarquable résultat de Léon Ripert.
1. ABC un triangle
2. M une ménélienne de ABC
3. I, J, K les points d'intersection de M resp. (BC), (CA), (AB)
4. Ra le point d'intersection des médiatrices de [BC] et [JK].
Question : Ra est sur le cercle de Miquel du delta (ABC, M) i.e. sur 4.
Merci pour votre aide pour la figure.Sincèrement
Jean-Louis
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Réponses
Non, Jelobreuil, ce n'est pas le cas.
A part les médiatrices et le point $Ra$, le reste de la figure est invariant par permutation circulaire, et le point $M$ ne peut pas être le milieu des trois arcs à la fois.
Cordialement,
Rescassol
Cordialement,
Rescassol
M est le point de Miquel....
Sincèrement
Jean-Louis
nous pouvons remonter encore avec Ripert, Congrès de l'AFAS 1901 à Ajaccio...
Mais une preuve synthétique serait la bienvenie...
Sincèrement
Jean-Louis
nous pouvons remonter encore avec Ripert, Congrès de l'AFAS 1901 à Ajaccio...
Mais une preuve synthétique serait la bienvenie...
Sincèrement
Jean-Louis
(Voir la figure de Jean-Louis que je salue)
On a, entre angles orientés de droites, les égalités très faciles à justifier
$\left( R_{a}O,R_{a}O_{a}\right) =\left( IC,IJ\right) =\left( MC,MJ\right) =\left( O_{c}O,O_{c}O_{a}\right) $
Bien cordialement. Poulbot
merci pour votre élégante preuve...
Pour ma part, j'ai pu aboutir sans les angles...next on my site...
Merci encore et tout le plaisir est de vous entendre.
Jean-Louis
Vous trouverez ci-joint l'exposé de Léon Ripert au Congrès 1901 de l'AFAS.
Le résultat cité par Jean-Louis est le $18$ page $114$.
Bien cordialement. Poulbot
J'ai repris et vérifié le papier de Léon Ripert. Il restait quelques typos (mais pas autant que
chez Lemoine 1900 !). L'utilisation de $\Phi$ est très habile !
Par contre, la bibliographie citée est très elliptique. Exemple: "M. J. de Vriès, (Voir le Matematiche, t. I, 1901, pp. 38 et 166)"...
@Chaurien, @Poulbot, @Jean-Louis Ayme ?
Cordialement, Pierre.
pour répondre au problème posé
Jean-Louis