Absurdité
Bonjour,
je voulais savoir ce qui cloche dans le raisonnement suivant.
Soit $x\in\mathbb{R}$ et $n\in\mathbb{N}$. On a $\cos(nx)\in\mathbb{R}$.
Or $\cos(nx)=\cos(nx)+i\underbrace{\sin(nx)}_{=0}=[\cos(x)+i\underbrace{\sin(x)}_{=0}]^n$ et d'où $\cos(nx)=\cos(x)^n$. Je pense que l'erreur se situe où on pose $\sin(x)=0$ sachant qu'on avait déjà posé $\sin(nx)=0$.
Merci.
je voulais savoir ce qui cloche dans le raisonnement suivant.
Soit $x\in\mathbb{R}$ et $n\in\mathbb{N}$. On a $\cos(nx)\in\mathbb{R}$.
Or $\cos(nx)=\cos(nx)+i\underbrace{\sin(nx)}_{=0}=[\cos(x)+i\underbrace{\sin(x)}_{=0}]^n$ et d'où $\cos(nx)=\cos(x)^n$. Je pense que l'erreur se situe où on pose $\sin(x)=0$ sachant qu'on avait déjà posé $\sin(nx)=0$.
Merci.
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