Merci @Médiat_Suprème
Je conçois la notion de "problème" comme étant une génération de la notion d'équations.
Par exemple pour un langage L du premier ordre donné, j'appellerais problème du premier ordre relatif à L tout couple (F,x) où F est une formule de L et x est une application injective d'un entier vers l'ensemble des variables de L telle que l'ensemble des variables libres de F est inclus dans l'image de x.
Cela revient plus ou moins à ramener la notion de problème à celle de prédicat.

Je me demande si cette vision des problèmes est exhaustive.

Merci @Math Coss, @Foys, @Positif, @Chaurien et @lourrran,

@Foys et @Médiat_Suprème
Soient L un langage du premier ordre et M une L-structure, on peut voir l'ensemble des parties définissables par rapport à (L,M) comme une structure sur le langage fonctionnel ayant pour symboles l'union, le passage au complémentaire, les projections et les "rotations" et ayant pour symboles de constante les interprétations des symboles de L dans M. J'appelle ce nouveau langage J, je vois la résolution d'une équation (ou d'un problème selon la définition que j'ai donné) comme la donné d'un terme de J dont l'interprétation est l'ensemble des solutions. (Sinon je ne vois pas ce qui empêche un étudiant de répondre : "l'ensemble des solutions de (x=5x+2,(x,y)) est $\{ (a,b)\in \mathbb R ^2;a=5a+2\}$", en effet, l'étudiant aurait donné l'ensemble des solutions )

Mon intérêt dans cette discussion que j'ai proposé est que les (F,x) sont très semblables à des équations mais leur utilité est sans limite:
1) la collection des espaces vectoriels est la collection des solutions d'un (F,x) particulier où dom(x)=1
2) la collection des ordinaux pareil que "1)"
3) la collection des catégories est la collection des solutions d'un (F,x) particulier où F est une formule du second ordre.

@Foys. En effet. 

(Une bonne partie de)/toute l'activité mathématique se divise en deux parties:
1) problem solving

@Math Coss
Tu marques un point. Trivialiser est un mot trop fort.