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Poursuite à pied et à vélo

Bonjour à tous,

Un autre sujet, tout aussi classique, extrait je pense d'une brochure de l'APMEP (mathématiques buissonnières) du début des années 1980, à destination des élèves de première C (je crois...).
L'énoncé disait à peu près ceci:

"- A l'instant t=0 (heure) un piéton part d'un point A et se déplace à la vitesse constante v (km/h).
  - a (a>0) heures plus tard, un cycliste part à la vitesse constante V (V>2v) à la poursuite du piéton qu'il rejoint au bout d'une durée d1.
- Instantanément, à leur rencontre, les deux protagonistes échangent leurs rôles, mais le "nouveau" cycliste se repose d'abord d'une durée d1 avant de repartir, alors que le "nouveau" piéton repart instantanément.
-Et ainsi de suite. A chaque fois que le cycliste actuel rejoint le piéton actuel et qu'ils échangent leurs rôles, le "nouveau" cycliste se repose d'une durée égale à celle qu'a mis l'ancien cycliste pour le rejoindre avant de repartir, alors que le "nouveau" piéton repart instantanément".

Il s'agissait de modéliser mathématiquement la situation de chacun des protagonistes et de répondre à la question "que se passe-t-il à très long terme".
Mais c'était un sujet de recherche.
J'espère avoir restitué fidèlement l'énoncé et avoir été clair (ce n'est pas garanti, suggestions d'améliorations bienvenues).
L'objectif était évidemment de faire travailler les suites numériques.
Ce serait probablement trop difficile aujourd'hui, même en terminale.
Cordialement.
PG

Réponses

  • PGPG
    Modifié (24 Jun)
    Bonjour
    Je constate qu'au bout de 5 jours, cet exercice n'a pas suscité la moindre réponse...
    Tant pis, peut-être ne présente-t-il pas d'intérêt en tant que travail de recherche pour lycéens ou forumeurs ?
    Peut-être est-il mal posé ? J'en accepte l'entière responsabilité.

    Si je ne me trompe pas, au bout d'une durée "limite" égale à aV/(V-2v), il ne peut plus rien se passer d'intéressant.(rappel : on suppose V>2v et on pourrait même demander ce qui se passe dans les cas V=2v et 0<v<2v))
    Cordialement.
    PG
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