Bonjour.
Je suis tombé sur ces deux vidéos qui me semblent intéressantes.
Malheureusement mon anglais et approximatif et mon niveau en mathématique est ridicule.
Il me faudra travailler.
Je partage, des fois que ça intéresse d'autres personnes.
Cordialement,
Thomas.
Réponses
Je voie pas trop le rapport avec zêta.
$\log\zeta(s)=-\sum^\infty_p\log(1-p^{-s})$
à :
$\log\zeta(s)=\sum^\infty_p p^{-s}+\frac{1}{2}\sum^\infty_p p^{-2s}+\frac{1}{3}\sum^\infty_p p^{-3s}+\ldots$
Moi j'aurais dit que c'est égal à :
$\log\zeta(s)=\sum^\infty_p p^{-s}+\frac{1}{2}p^{-2s}+\frac{1}{3}p^{-3s}+\ldots$
passage 13:56
il manque les parenthèses si non ça fait des sommes de sommes de sommes infinies.
$\log\zeta(s)=(\sum^\infty_pp^{-s})+\frac{1}{2}(\sum^\infty_p p^{-2s})+\frac{1}{3}(\sum^\infty_p p^{-3s})+\ldots$
J'aurais encore deux ou trois questions.
$\sum^\infty_ps\int_{p}^{\infty}x^{-s-1}\mathrm{d}x=1\int_{2}^{3}x^{-s-1}\mathrm{d}x+2\int_{3}^{5}x^{-s-1}\mathrm{d}x)+3\int_{5}^{7}x^{-s-1}\mathrm{d}x)+...$
$\sum^\infty_ps\int_{p}^{\infty}x^{-s-1}\mathrm{d}x=\int_{0}^{\infty}\pi(x).x^{-s-1}\mathrm{d}x$
Je vois bien qu'il a colorié les parties correspondantes a $\pi(x)$ en jaune mais je comprend pas.
Avancement dans la vidéo 14:47