Loi de Poisson
Bonjour,
une petite question d'un exo me trouble.
Le tableau suivant recense sur les 150 derniers jours ouvrables le nombre de ventes effectuées par jour dans une agence immobilière :
$$
\begin{array}{ c || c | c | c | c | c | c }
\text{Nombre de ventes } k & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline
\text{Nombre de jours } n_k & 33 & 54 & 32 & 19 & 10 & 2
\end{array}
$$
On va modéliser le nombre de ventes $k$ réalisées par jour par une loi de Poisson de paramètres $\lambda$ inconnu. Pour un échantillon de $n$ jours, on désigne par $N_k$ le nombre de valeurs observées égales à $k$.
Question. Pour $k \geq 0$, quelle est la loi de $N_k$ ? Montrer que $\frac{N_0}{n}$ est un estimateur sans biais de $e^{-\lambda}$.
Merci.
une petite question d'un exo me trouble.
Le tableau suivant recense sur les 150 derniers jours ouvrables le nombre de ventes effectuées par jour dans une agence immobilière :
$$
\begin{array}{ c || c | c | c | c | c | c }
\text{Nombre de ventes } k & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline
\text{Nombre de jours } n_k & 33 & 54 & 32 & 19 & 10 & 2
\end{array}
$$
On va modéliser le nombre de ventes $k$ réalisées par jour par une loi de Poisson de paramètres $\lambda$ inconnu. Pour un échantillon de $n$ jours, on désigne par $N_k$ le nombre de valeurs observées égales à $k$.
Question. Pour $k \geq 0$, quelle est la loi de $N_k$ ? Montrer que $\frac{N_0}{n}$ est un estimateur sans biais de $e^{-\lambda}$.
Merci.
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Réponses
merci ! Pas si simple, c'est donc "un genre de binomiale conditionnée à une Poisson". Pour un TD de "L2 économie", ça commence à piquer.
Oui, très certainement que l'échantillon est construit pour que cela coïncide. Après, on voudra que la variance tende le plus vite possible vers $0$ et là, on peut peut-être distinguer les 2 estimateurs. Mais à priori pas de raison que $\frac{1}{n}\sum_{i=0}^5 k_i n_i \approx -\ln(\frac{n_0}{n})$