Continuité d'une fonction

Commençons par le cas où $x$ n'est pas de la forme $q' \delta_n$ pour un $n \in \mathbb N$ et $q' \in \{0, \dots, 3\times 2^n y - 1\}$. On fixe $\varepsilon$ et $k$ comme dans ton message. Alors il existe un unique $q \in \{0, \dots, 3\times 2^k y - 1\}$ tel que $x \in ]q \delta_k, (q+1) \delta_k[$. Alors pour tout $x' \in [q \delta_k, (q+1) \delta_k]$, on a $$|f(x) - f(x')| \leq |f(x) - f(q \delta_k)| + |f(x') - f(q \delta_k)| \leq \varepsilon_k$$ puisque $x$ et $x'$ sont bien de la forme $a + q \delta_k$, avec $a \in [0, \delta_k]$. Ainsi, en notant $\tilde \delta$ la distance entre $x$ et $\{q \delta_k, (q+1) \delta_k\}$ on a bien établi que si $|x-x'| \leq \tilde \delta$ alors $|f(x) - f(x')| \leq \varepsilon$.

Je te laisse chercher dans le cas où $x$ est de la forme $q' \delta_n$.