Une limite

totem · June 2022

Bonjour, cela ne doit pas être bien compliqué mais comment étudie-t-on la limite en $+\infty$ de $\displaystyle f(x)=e^{-x^2} \int_0^x e^{t^2} dt$ ?
Merci.

aléa · June 2022

On peut couper l'intégrale en deux: de $0$ à $x-1$, puis jusqu'à $x$.

JLapin · June 2022

En effectuant une IPP puis en utilisant un théorème d'intégration des petits $\textrm{o}$ (et en prime, tu trouveras un équivalent simple).

Calli · June 2022

Bonjour,
3e possibilité : majorer $e^{t^2}$ par $e^{xt} $ par convexité et en déduire un majorant de $f$ qui tend vers 0.

etanche · June 2022

Écrire sous la forme d’un quotient puis la règle de l’Hospital

L2M · June 2022

Faire le changement de variable $u=\frac{t}{x}$ pour avoir des bornes fixes $0$ et $1$, puis majorer le tout par une fonction qui converge vers $0$.

etanche · June 2022

Cette fonction est connue sous le nom de l’intégrale de Dawson
https://mathworld.wolfram.com/DawsonsIntegral.html
Pour aller plus loin https://arxiv.org/pdf/1703.06757.pdf

L2M · June 2022

Une fonction parmi une famille de fonctions spéciales très importantes en maths, physique ... : Dawson's Integral, Erfc, Erfi, Fresnel Integrals, Gaussian Function, Gaussian Integral, Inverse Erf, Normal Distribution Function, Probability Integral

totem · June 2022

OK merci je trouve comme équivalent $\frac{1}{2x}$ donc le terme $e^{-x^2}$ l'emporte...!

Une limite

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