Skip to main navigation
Mathématiques vivantes
Cours
L1/SUP
L2/SPE
L3
Agrégation
Exercices
L1/SUP
L2/SPE
Agrégation
Thèmes
Algèbre
Analyse
Probabilités
Forum
Lexique
À propos
Contact
Se connecter
S'inscrire
Sommaire
Cours
L1/SUP
L2/SPE
L3
Agrégation
Exercices
L1/SUP
L2/SPE
Agrégation
Thèmes
Algèbre
Analyse
Probabilités
Forum
Lexique
Se connecter
S'inscrire
Newsletter
Liens utiles
À propos
Contact
Une limite — Les-mathematiques.net
The most powerful custom community solution in the world
toggle menu
Les-mathematiques.net
Les-mathematiques.net
Catégories
Discussions
Connexion
·
S'inscrire
Connexion
·
S'inscrire
Catégories
Discussions
Activité
Connexion
·
S'inscrire
×
Accueil
›
Analyse
Une limite
totem
June 2022
Modifié (June 2022)
dans
Analyse
Bonjour, cela ne doit pas être bien compliqué mais comment étudie-t-on la limite en $+\infty$ de $\displaystyle f(x)=e^{-x^2} \int_0^x e^{t^2} dt$ ?
Merci.
Réponses
aléa
June 2022
On peut couper l'intégrale en deux: de $0$ à $x-1$, puis jusqu'à $x$.
JLapin
June 2022
Modifié (June 2022)
En effectuant une IPP puis en utilisant un théorème d'intégration des petits $\textrm{o}$ (et en prime, tu trouveras un équivalent simple).
Calli
June 2022
Bonjour,
3e possibilité : majorer $e^{t^2}$ par $e^{xt} $ par convexité et en déduire un majorant de $f$ qui tend vers 0.
etanche
June 2022
Écrire sous la forme d’un quotient puis la règle de l’Hospital
L2M
June 2022
Modifié (June 2022)
Faire le changement de variable $u=\frac{t}{x}$ pour avoir des bornes fixes $0$ et $1$, puis majorer le tout par une fonction qui converge vers $0$.
etanche
June 2022
Modifié (June 2022)
Cette fonction est connue sous le nom de l’intégrale de Dawson
https://mathworld.wolfram.com/DawsonsIntegral.html
Pour aller plus loin
https://arxiv.org/pdf/1703.06757.pdf
L2M
June 2022
Modifié (June 2022)
Une fonction parmi une famille de fonctions spéciales très importantes en maths, physique ... :
Dawson's Integral
,
Erfc
,
Erfi
,
Fresnel Integrals
,
Gaussian Function
,
Gaussian Integral
,
Inverse Erf
,
Normal Distribution Function
,
Probability Integral
totem
June 2022
Modifié (June 2022)
OK merci je trouve comme équivalent $\frac{1}{2x}$ donc le terme $e^{-x^2}$ l'emporte...!
Connectez-vous
ou
Inscrivez-vous
pour répondre.
top
Lettre d'information
Restez au courant de l'actualité de
Les-Mathematiques.net
en vous abonnant à notre lettre d'information.
;
Email
The subscriber's email address.
Success message!
Réponses
3e possibilité : majorer $e^{t^2}$ par $e^{xt} $ par convexité et en déduire un majorant de $f$ qui tend vers 0.
https://mathworld.wolfram.com/DawsonsIntegral.html
Pour aller plus loin https://arxiv.org/pdf/1703.06757.pdf