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Équation fonctionnelle et polynômes — Les-mathematiques.net
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Analyse
Équation fonctionnelle et polynômes
Prepampx
June 2022
Modifié (June 2022)
dans
Analyse
Bonjour
à
tous, ayant mes oraux dans 2 jours, pouve
z-v
ous m'aider sur ces exercices ?
M
erci (je les ai évidemment cherché
s
, par manque de temps je ne poste pas mes recherches).
Merci
à
vous.
Réponses
JLapin
June 2022
Modifié (June 2022)
Pour le premier, tu dérives.
Pour le deuxième, tu peux étudier la fraction rationnelle $\frac{Q}{P}$ en choisissant judicieusement le numérateur $Q$.
PS : le fait d'être pressé pour réviser tes concours ne devrait pas t'empêcher de glisser un petit merci dans les posts précédemment envoyés.
JLT
June 2022
1) Montrer que $f$ est dérivable, et dériver membre à membre deux fois. On obtient une équation différentielle.
2) a) Les $a_i$ doivent être distincts. Montrer que $\frac{1}{P}=\sum\frac{1}{P'(a_i)(X-a_i)}$, multiplier par $X$ et faire tendre $X$ vers l'infini.
b) Les $a_i$ doivent être distincts non nuls. Appliquer a) au polynôme $Q=XP$.
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