Équation fonctionnelle et polynômes
Réponses
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Pour le premier, tu dérives.Pour le deuxième, tu peux étudier la fraction rationnelle $\frac{Q}{P}$ en choisissant judicieusement le numérateur $Q$.PS : le fait d'être pressé pour réviser tes concours ne devrait pas t'empêcher de glisser un petit merci dans les posts précédemment envoyés.
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1) Montrer que $f$ est dérivable, et dériver membre à membre deux fois. On obtient une équation différentielle.2) a) Les $a_i$ doivent être distincts. Montrer que $\frac{1}{P}=\sum\frac{1}{P'(a_i)(X-a_i)}$, multiplier par $X$ et faire tendre $X$ vers l'infini.b) Les $a_i$ doivent être distincts non nuls. Appliquer a) au polynôme $Q=XP$.
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