Convergence presque sûre d'une suite de variables ...
Titre initial "Convergence presque sûre d'une suite de variables indépendantes suivant une loi de Bernoulli"
[Le titre doit être informatif mais court. Le corps du message est là pour les développements. AD]
Bonjour
Pouvez-vous m'éclairer sur ce point que je n'ai pas tout à fait saisi.
Soit $(X_{n})$ une suite de variables aléatoires indépendantes suivant toutes une même loi de Bernoulli de paramètre $p$ ?
Pourquoi ne peut-on pas extraire une sous-suite convergente presque sûrement ?
Merci pour vos retours .
Pouvez-vous m'éclairer sur ce point que je n'ai pas tout à fait saisi.
Soit $(X_{n})$ une suite de variables aléatoires indépendantes suivant toutes une même loi de Bernoulli de paramètre $p$ ?
Pourquoi ne peut-on pas extraire une sous-suite convergente presque sûrement ?
Merci pour vos retours .
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Réponses
Mon prof en amphi suite à une note que j'avais prise .
cdt .
Imaginons une suite extraite de Xn(w) qui converge partout sur un ensemble A de proba 1 et je pose f(n) l'extraction. Alors l'ensemble {w tel Xf(2n) est différent de Xf(2n+1) pour une infinité de n} est de probabilité 1 d'après Borel Cantelli
Peut-être que je me trompe.
Je suis d'accord avec @noobey. Il n'existe pas de sous-suite convergeant presque sûrement.
?
Quant à ton exemple « en proba », je n’ai pas fait gaffe. Je regarderai comment ça marche demain…
EDIT : ben dans http://www.math.univ-toulouse.fr/~ckilque/documents_agregation/memoire_262.pdf#page7 c’est une sous-suite déterministe ?
Peux-tu stp développer davantage ton point car je ne vois pas à quoi sert le fait que les variables soient indépendantes ?