L'usage des parenthèses
Réponses
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@JLT : de mon côté, j'ai banni $\left(f\left(x\right)\right)'$.
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Et as-tu banni aussi « $(x^n)’$ » ?
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Normalement, l'opérateur $\prime$ s'applique à une fonction, donc on ne peut pas écrire $(x^n)^\prime$ ou $\big(f(x)\big)^\prime$.
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Absolument !
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Mais oui, je suis parfaitement d’accord sur le « normalement ». Je parle de l’usage.Je me souviens de ces formulaires remplis de choses comme ça. Abus, oui, bien sûr !
Et les équations différentielles avec : $$y’+xy=f(x)$$ Cette variable qu’on voit… ou pas… selon. -
Oui je suis d'accord du danger de la notation $(f(x))'$, mon message précédent était de toute façon un calcul volontairement faux.N.B. Si on écrit $(\ln x)'=\frac{1}{x}$, alors on a envie d'en déduire que $(\ln 2)'=\frac{1}{2}$.
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Bonjour.Il faut croire que les élèves actuels sont vraiment débiles et leurs profs mal informés :* les élèves, car il y a, disons 30 ans, personne ne se posait la question, et les élèves savaient que (f(x))' désigne f'(x) dans un contexte où le ' exprime la dérivation par rapport à x.* leurs profs, car la dérivation d'une expression est tout à fait cohérente avec les mathématiques, c'est d'ailleurs ainsi que procèdent les logiciels de calcul formel ("diff(expr,x)" et pas "diff(fonc,x)").En fait, seul le contexte compte. Est-il connu que la variable est x et la dérivation se fait par rapport à x. Dans ce cas (f(t))' = 0 et (ln 2)'=0. D'ailleurs l'erreur des élèves est plutôt $(\ln(x^2))' = \frac 1 {x^2}$. Dans la formule de base, le x n'est pas une variable "muette" (c'est une variable liée).On peut essayer d'éviter cet écueil, tout détailler, préciser, ... rien n'empêchera l'erreur de se produire. On fait ça tout au long du collège, on voit où ça nous a mené !!Cordialement.
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@Dom : oui, mais pas $\left(X^3\right)'=3X^2$. Ton exemple avec l'équation différentielle illustre bien le phénomène de l'usage consacré. Je pense qu'écrire $f\left(x\right)$ pour $f$ est un usage qui a été consacré en France dans les textes pédagogiques et qui ne l'est plus aujourd'hui. Contrairement à ce j'ai pu lire dans certains messages, les usages changent (clin d'oeil à Chaurien).
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Si j’ai bien compris.
Bannir $(x^n)’$ mais ne pas bannir $(X^3)’$.(Je lis ma question et ta réponse…)
Remarque : sur les formulaires de Terminale on voyait $(x^n)’$ correspondant à $nx^{n-1}$ (fautif, donc…). On aurait souhaité $(x\mapsto x^n)’$ par exemple.Mais aussi : $(f^n)’$ correspondant $nf’f^{n-1}$ (déjà beaucoup plus légal).Je dis « correspondant » car ce n’était pas écrit « égal » et ça se lisait dans un tableau. -
C’est parce que les logiciels de calcul formel sont écrits par des physiciens.gerard0 a dit :* leurs profs, car la dérivation d'une expression est tout à fait cohérente avec les mathématiques, c'est d'ailleurs ainsi que procèdent les logiciels de calcul formel ("diff(expr,x)" et pas "diff(fonc,x)").
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
@Dom : dans mon souvenir, tu avais une colonne $f\left(x\right)=$ et une colonne $f'\left(x\right)=$, ce qui est moins sale à mes yeux que $\left(x^n\right)'=nx^{n-1}$.
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J’ai cherché un peu. Oui cela revient à ça.Il est écrit « fonction » (ton $f(x)$) et « dérivée » (ton $f’(x)$).On trouve une ligne très en rapport avec le sujet du fil : les parenthèses.$g\circ f$ dont la dérivée est $g’\circ f\times f’$Comme déjà dit, écriture ambigüe sauf pour celui qui sait.
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J'ai réellement vu à de multiples reprises, chez des étudiants (certes pas matheux, mais néanmoins en L1 scientifique), écrire que la dérivée de $\ln 2$ est $\frac{1}{2}$. De même j'ai vu que la dérivée de $e$ est égale à $e$ car "l'exponentielle est égale à sa dérivée".
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Gérard,
Les élèves sont surtout moins bien au point que ceux des années « avant 2000 ». La thèse du niveau qui baisse est un fait (sauf déclinophobie).Je ne dirais pas que ces élèves sont mal formés car ça désigneraient les profs qui font avec ce qu’ils ont.Quant aux profs, mécaniquement et comme divers fils en parlent, le niveau de recrutement est mis en cause également.Un élève a le même cerveau qu’avant mais pas le même bagage. -
Bonjourc'est d'ailleurs ainsi que procèdent les logiciels de calcul formel ("diff(expr,x)" et pas "diff(fonc,x)").C’est parce que les logiciels de calcul formel sont écrits par des physiciens.
diff(ln(x),x) (comme d'ailleurs $\dfrac{\mathrm d}{\mathrm dx}\,\ln(x)$) ne pose aucun des problèmes de $\ln(x)'$. La variable $x$ y est liée, en quelque sorte.
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En physique, dans le secondaire, (en 1ère) la prof avait dit : quand c’est le temps, la variable, c’est $t$ et quand on dérive par rapport à $t$, on note cela avec un point.Je ne sais pas le faire en LateX, (un point au dessus de la fonction).Aussi, la fonction était bien $x$ (position par rapport au temps). Ça signifiait $t\mapsto x(t)$.A l’oral on avait donc « $x$ point » pour la vitesse et « $x$ point point » pour l’accélération.Bon, j’avais été très attentif à cela mais suis bien conscient que ces règles, dites une ou deux fois seulement à l’oral, et jamais écrites nulle part, devaient être mal connues des camarades dans la classe.
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$\dot x$ et $\ddot x$ (Newton)
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\dot{x} donne $\dot{x}$
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Merci à tous les deux 👌
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GaBuZoMeu,en Maple, on écrit>a=ln(x);>diff(a,x);a est bien une expression mathématique.Les calculateurs formels travaillent à la base sur des expressions.Cordialement.
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Que les personnes qui gueulent en mode "blablaba le bon vieux temps" "blablabla le niveau baisse" "blablabla de mon temps les élèves qui comprenaient rien à mes notations j'en avais rien à faire" me disent comment interpréter $$(xy)'$$ Après on pourra parler.
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Heu… qui a dit ça ?
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Les élèves doivent voir des expressions parfaitement rigoureuses avant de voir des écritures abrégées avachies. C'est ce qui existe partout ailleurs.On se permet le manque d'information quand on sait que l'auditoire possède les pièces manquantes du puzzle et donc comprendra.La haine fanatique des définitions qui existe en pédagogie mathématique au nom du tout intuitif est la raison majeure du crash de l'enseignement de cette matière.Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
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Dom tu as littéralement écrit trois messages plus haut "La thèse du niveau qui baisse est un fait".
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$(xy)'=y+xy'$ non ?
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Choix implicite que $x$ est une variable et $y$ est une fonction.
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Tous les professeurs en poste depuis quelques années s'accordent à constater que le niveau baisse. Pour les prépas, regardez les traités de Ramis-Deschamps-Odoux ou Arnaudiès-Fraysse et comparez avec les programmes actuels. Mais sur certains esprits fanatiques et faibles, l'emprise de l'idéologie est la plus forte et ils préfèrent nier l'évidence au nom de leurs dogmes progressistes.
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Tu n'as pas compris le sens de mon message : la commande diff(a,x) lie la variable x dans l'expression a. Donc ce n'est pas problématique comme l'est a'gerard0 a dit :en Maple, on écrit>a=ln(x);>diff(a,x);a est bien une expression mathématique.Les calculateurs formels travaillent à la base sur des expressions.
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De toute façon $x$ et $y$ n'ont pas été introduits. Dans tout texte mathématique il faut quantifier les variables. Donc on n'écrira $(xy)'$ que si on a expliqué ce que sont $x$ et $y$ au préalable.
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Il y a bien plus d'implicite que ça @Héhéhé dans cette interprétation puisque les variables n'existent pas en maths (seulement dans le méta discours où ce sont des artifices syntaxiques plus qu'autre chose).
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
Je ne dis pas que le niveau ne baisse pas. Mais prendre comme excuse de refuser d'expliciter les notations alors qu'on prétend faire des mathématiques le fait que le niveau baisse est inacceptable pour moi.
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Se dire "je m'en fous de mettre des parenthèses, les élèves n'ont qu'a se débrouiller" est du même niveau que "je m'en fous de quantifier, les élèves n'ont qu'a se débrouiller".
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« Que les personnes qui gueulent en mode "blablaba le bon vieux temps" "blablabla le niveau baisse" "blablabla de mon temps les élèves qui comprenaient rien à mes notations j'en avais rien à faire" »
En effet, j’ai mis en gras ce que j’ai dit.Mais le reste ???
Contestes-tu ce que je considère être un fait d’ailleurs ? -
Maintenant, je ne vois pas pourquoi gloser à perte de vue sur $(...)'$. On n'écrit $u'$ que si $u$ est une fonction, un point c'est tout. On n'écrit donc pas $(\sin x)'$ ni $(x^2)'$ ni $(\ln x)'$, etc. En toute logique, on pourrait écrire $\ln' (x)$ ou $\sin'(x)$, mais ce n'est pas l'usage, alors on s'en abstient. On peut poser $f(x)=\sin x$ et ensuite utiliser librement $f$ , $f'$, $f''$, etc., dans l'espace des fonctions.On se demande ce que signifie la question de Héhéhé à propos de $(xy)'$. Qu'il commence par dire ce que sont $x$ et $y$ afin que sa question ait déjà un sens, et on verra comment y répondre.Si besoin est on peut recourir, comme le rappelle opportunément GaBuZoMeu, à la notation traditionnelle $\dfrac{\mathrm d}{\mathrm dx}\,(...)$, itérée en $\dfrac{\mathrm d^n}{\mathrm dx^n}\,(...)$. On va sans doute devoir encore discuter de la pertinence de cette notation, et de la place des exposants $n$, mais on le fera s'il le faut.Conservons les notations qui ont fait la preuve de leur efficience pour ceux qui sont à même de les comprendre. On ne fait pas des maths avec des protagonistes qui n'y comprennent rien. Ceux-ci ne sont pas nécessairement de mauvaises personnes, mais mieux vaut pour eux et pour tous qu'ils fassent autre chose.
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GBZM,
la notation ' est toujours problématique s' il n'y a pas de contexte. Il faut bien apprendre, et passer son temps sur les notations n'apprend pas grand chose. C'est comme le temps qu'a passé mon prof de sixième en anglais sur la phonétique. Ça ne nous a pas appris à parler anglais.
Cordialement.
NB : j'ai vu les profs détailler de plus en plus, et les élèves comprendre de moins en moins.
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Chaurien a dit :Maintenant, je ne vois pas pourquoi gloser à perte de vue sur $(...)'$. On n'écrit $u'$ que si $u$ est une fonctionOu un polynôme (à une indéterminée) ou un nombre rationnel (voir aussi OEIS) ou une distribution tempérée ou que sais-je encore, les matheux sont créatifs.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Héhéhé a dit :Que les personnes qui gueulent en mode "blablaba le bon vieux temps" "blablabla le niveau baisse" "blablabla de mon temps les élèves qui comprenaient rien à mes notations j'en avais rien à faire" me disent comment interpréter $(xy)'$$t\mapsto x'(t)y(t)+x(t)y'(t)$ où $x$ et $y$ sont deux fonctions dérivables (issues d'un exo sur les arcs paramétrés). J'ai bon ?
PS : ma citation qui rend mon message assez lisible et qui correspond à la volonté du développeur du forum (puisque j'ai cliqué sur "citer") va probablement être remplacée par un lien pénible à suivre sur téléphone ou tablette mais bon, j'ai l'habitude...
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