Brevet 2022 Amérique du Nord

Arnaud_G
Arnaud_G
Modifié (June 2022) dans Concours et Examens
Bonjour
En jetant un oeil sur le sujet d'Amérique du Nord du brevet (https://www.leparisien.fr/etudiant/examens/brevet/brevet-2022-le-sujet-de-mathematiques-pour-lamerique-du-nord-65RPG36J7JDGPHLKJBGGJL2WTM.php ), j'ai remarqué une question inhabituelle pour un DNB dans l'exercice 5 :


La question 6) demande :
  • une disjonction de cas entre entier pair et entier impair au départ
  • penser à les écrire sous la forme $2k$ et $2k+1$ avec $k$ entier.
  • développer, puis factoriser par 2.
  • expliquer que l'expression entre parenthèses est un entier.
Je suis agréablement surpris de (re)voir cela dans des sujets de DNB, mais ça me semble hors de portée pour la plupart des élèves actuels de 3e, non ?
En tout cas je n'ai jamais été aussi loin avec mes élèves de 3e, mes collègues non plus d'ailleurs.
Qu'en pensez-vous ?

Réponses

  • biely
    biely
    J’en pense qu’aucun élève ne fera ça et même que la ’’démonstration’’ attendue est bien plus ’’simple’’.
  • Arnaud_G
    Arnaud_G
    Effectivement, dans le produit $x(x+1)$, un des deux entiers est nécessairement pair, donc le produit est un multiple de 2.
  • OShine
    OShine
    Il suffit de deviner que "$x$ pair ou $x+1$ pair" est une assertion toujours vraie. 
  • Fin de partie
    Fin de partie
    La question 5 sera vue redondante avec la question 4 pour beaucoup d'élèves. 
  • Fin de partie
    Fin de partie
    OS: On peut laisser passer ça à des élèves d'université mais pas à des élèves de collège.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Ce n’est même pas sûr en première année, Fin de partie.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Magnéthorax
    Magnéthorax
    Traditionnellement, les sujets "Amérique du Nord" ne sont-ils pas plus relevés ? Idem pour le bac ? 
  • bisam
    bisam
    Modifié (June 2022)
    Franchement, je trouve que la question 6, même si elle demande de la réflexion, ne demande pas la mer à boire.
    Que l'élève pense à dire qu'un nombre entier et son carré sont de même parité et que la somme de deux nombres de même parité est un nombre pair ne me parait pas insurmontable !
    Si vraiment il ne pense pas à cela parce que l'on est dans la partie B, alors il peut dire que parmi un nombre entier et le suivant, l'un des deux est pair et donc leur produit est pair me parait tout-à-fait abordable aussi.... et il n'y a aucun besoin dans chacune de ces démonstrations d'introduire de variables.
    Je suis un peu plus perplexe sur la question 4). Puisque le tableau est donné, demande-t-on que l'élève vérifie que $9\times 10=90$ ou bien doit-il énoncer que $9\times 10 = 90 = 9^2+9 $ ? Pourquoi ne pas l'avoir fait avec une valeur qui n'est pas dans le tableau (par exemple avec la valeur 11) ???
  • JLapin
    JLapin
    Modifié (June 2022)
    Je crois qu'il s'agit bien d'écrire qu'on a bien $9\times 10=90$.
    C''était pas si simple : il faut savoir que $10$ est l'entier qui suit $9$...
  • geo
    geo
    @ Bisam.

    "Que l'élève pense à dire qu'un nombre entier et son carré sont de même parité"

    C'est complètement impossible avec mes troisièmes, même les meilleurs.

  • Dom
    Dom
    Modifié (June 2022)
    Non et ce n’est pas difficile en soi mais ces raisonnements là ne se travaillent pas. 
    Rien que d’écrire $2k+1$ un nombre impair, ce n’est pas du tout vu. 
    C’est pourtant de la 6e avec la division euclidienne, et les restes, etc. 
    On ne peut pas en vouloir aux gamins là. 
    Ils ne sont pas formés pour ça. 

  • Magnéthorax
    Magnéthorax
    Modifié (June 2022)
    @Dom : c'est pourtant dans le programme du cycle 4 : "Utiliser le calcul littéral pour traduire une propriété générale (par exemple la distributivité simple), pour démontrer un résultat général (par exemple que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de trois), pour valider ou réfuter une conjecture, pour modéliser une situation."
  • Dom
    Dom
    Modifié (June 2022)
    🤣
    J’ai ri ! Je ne me moque pas mais je trouve ça très drôle.  
  • Magnéthorax
    Magnéthorax
    Je l'ai fait, le truc des trois entiers consécutifs. Bien sûr, il a fallu saucissonner. Succès très mitigé. Dans les documents ressources consacrés au calcul littéral, tu as des activités bien plus élaborées. Tu vois, c'est quand même un objectif affiché du programme.
  • biely
    biely
    @Magnéthorax
    Qu’est-ce que tu veux dire par ’’saucissonner’’?
  • Dom
    Dom
    Des profs le font et c’est très bien. 
    Il n’en reste pas grand chose et ce n’est pas de leur faute. 
    Ensuite, passer de $(2k+1)^2$ à son écriture développée réduite puis la bricoler pour la récrire $2M+1$ pour affirmer « c’est impair »… c’est chaud chaud chaud malgré la simplicité des outils utilisés. 
  • Magnéthorax
    Magnéthorax
    Je veux dire avec pas mal d'étapes intermédiaires.
  • OShine
    OShine
    Je fais ça avec mes 5emes.
  • Sato
    Sato
    Modifié (June 2022)
    Ensuite, passer de (2k+1)2(2k+1)2 à son écriture développée réduite puis la bricoler pour la récrire 2M+12M+1 pour affirmer « c’est impair »… c’est chaud chaud chaud malgré la simplicité des outils utilisés. 
    J'ai essayé de faire faire un truc semblable à des secondes en devoir en temps libre il y a quelques années.
    avec pas mal d'étapes intermédiaires.
    Aussi.

    Bilan : aucun élève ne l'a fait (sauf des recopies sur trois pages en lettres rondes de 1 cm, issues de parents ou grandes sœurs qui n'avaient pas compris les attentes) mais des collègues ont dû se demander ce que je f*tais là.

    Des petits raisonnements pour montrer que $\sqrt{2}$ est irrationnel. À l'époque, on m'avait dit que ça ne se faisait plus depuis 20 ans. J'ai un instant reconsidéré la chose quand c'est carrément revenu au programme, mais on ne peut pas apprendre à courir le 110 m haies à un kiwi ou un cabillaud.

  • Dom
    Dom
    Modifié (June 2022)
    OShine. « Je fais ça avec mes 5emes. »
    oui, toi tu le fais, mais pas eux 😏
  • Soc
    Soc
    Magnéthorax a dit :
    Je l'ai fait, le truc des trois entiers consécutifs. Bien sûr, il a fallu saucissonner. Succès très mitigé. Dans les documents ressources consacrés au calcul littéral, tu as des activités bien plus élaborées. Tu vois, c'est quand même un objectif affiché du programme.
    Si je devais le faire, je commencerais par leur proposer de trouver toutes les séries de 3 entiers consécutifs dont la somme vaut N en commençant par N=2000. Ensuite je leur demanderais à quelle condition sur N on va trouver des solutions.

    Pour ce qui est du programme, on pourrait reprendre la discussion sur la différence entre écrire des objectifs dans un programme et exiger auprès des élèves que ces objectifs soient atteints.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Soc
    Soc
    Modifié (June 2022)
    Le souci pour ce type de question est toujours le niveau de détail que l'on attend de la rédaction. Attend-on que l'élève ait compris le principe (pas mal y arriveront) ou qu'il soit capable de le formaliser (très, très peu y arriveront).

    Certains élèves se découragent en mathématiques alors qu'ils comprennent bien mais ne parviennent jamais à formaliser de la façon attendue. Si l'on devient trop souple sur l'attendu il n'y a plus aucune rigueur. Si l'on devient trop exigeant, alors beaucoup d'élèves renoncent.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
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