Particules élémentaires

marco · May 2022

Bonjour,

Étant donné que la fréquence $\nu$ de l'onde associée à une particule élémentaire est en relation avec l'énergie $E$ de cette particule selon la relation $E=h \nu$, est-ce que cela veut dire que, si l'on découvrait une nouvelle particule $P$ (élémentaire ou pas), on pourrait déterminer si cette particule est élémentaire en mesurant son énergie $E$ et sa fréquence $\nu$ ? Si, pour cette particule, $E/h\nu$ est égal à $1$ alors la particule est élémentaire. Sinon, ce quotient donne le nombre de particules élémentaires composant la particule $P$.

Il me semble que pour les photons, si on a deux photons dans le même état, et donc de même fréquence $\nu$ , alors leur énergie totale $E$ est $2h \nu$, donc on a bien $E/h \nu=2$.

Cependant, il doit être difficile de mesure l'énergie d'une particule, et la fréquence de l'onde. C'est peut-être impossible.

Merci d'avance.

Area 51 · May 2022

Dans mon monde à moi, l'énergie d'un petit bonhomme élémentaire est égale à $E = \sqrt{p^2 c^2 + m^2 c^4}$. Je ne vois pas d'où "provient" ton étrange $h \nu$ ?

Area 51 · May 2022

LOL @Nauchica , je ne veux même pas savoir ce que vous fumez. Quand j'écrivais que "je ne vois pas d'où provient ton étrange $h \nu$ ?", je n'attendais pas de réponse à ce sujet. En réalité, la réponse, je la connais déjà. Mais de là à ce qu'un quelqu'un ponde un tel pataquès d'absurdités, ça relève de la pathologie. Et c'est bien la lettre grecque $\nu$ (avec $[\nu] = T^{-1}$) et non $n \in \mathbb{N}$ dans la formule.

Les longueurs d'onde des photons peuvent prendre toutes les valeurs dans une plage assez large. Elles n'appartiennent pas à un spectre discret (c'est la terminologie employée, on ne dit pas "discontinu"). Si cette dernière possibilité (spectre discret) était physiquement réalisée, on pourrait se contenter d'un nombre fini / très limité de "couleurs" dans nos iPhones. Le monde dans lequel nous vivrions serait assez marrant.

Calli · June 2022

Bonjour,
On peut dire qu'un message est absurde sans tomber dans l'attaque personnelle pseudo-médicale.

marco · June 2022

J'ai confondu fréquence des photons et fréquence de la fonction d'onde associée à un système de particules. Pour la fonction d'onde associée à un système, on a toujours $E=h \nu$, où $\nu$ est la fréquence de la fonction d'onde. En effet, d'après l'équation de Schrödinger $i\overline{h}\frac{d \psi}{d t}=H\psi$, (où $H$ est l'hamiltonien du système) donc si $H\psi=E \psi$, avec $E$ un nombre réel, on a la solution $\psi(t)=e^{\tfrac{-2 i\pi E}{h}t}\psi(t_0)$, donc $E=h \nu$.

Si on a un système de deux photons, chacun de fréquence $\nu_1$ et $\nu_2$, l'énergie totale est $h\nu_1+h\nu_2$, donc la fréquence $\nu$ de la fonction d'onde (du système) est $\nu=\nu_1+\nu_2$. Est-ce correct ?

Area 51 · June 2022

Est-il question ici de particules élémentaires quelconques ? Alors dans le monde des $4$-vecteurs $(\bold{p},m)$ (dans les unités naturelles), l'expression de l'énergie $E$ est celle que j'ai donnée dans le premier post. Si l'énergie de masse n'existait pas, adieu l'électricité en France.

Ou seulement de petits photons ? On ne parle pas de "fréquence de la fonction d'onde", éventuellement la "fréquence associée à la fonction d'onde". Cela dit, aucune objection quant à la fréquence d'un système, aux fréquences caractéristiques de certains systèmes, fréquence d'une onde mécanique / électro-magnétique / gravitationnelle, etc. Ta solution formelle à Schrödinger ne marche que si $H$ est indépendant du temps. Et le symbole \hbar $\hbar$ existe en $\LaTeX$. Pour rester simple, les petits photons peuvent être dans 2 états possibles :

- soit dans un "état lié" (ce sont les bosons de l'interaction électro-magnétique) $\longrightarrow$ hamiltonien, spectre d'énergie discret

- ou bien dans un "état de diffusion" (où ils vivent libres comme quand ils se baladent selon les géodésiques du $4$-space) $\longrightarrow$ spectre continu

- bon, il y a aussi les lasers (états cohérents) et les condensats de Bose-Einstein

Il y a la même chose pour des leptons (électrons liés, libres, dans des masers, des plasmas ou des "condensats" de Fermi).

En principe, des photons de fréquences différentes n'interfèrent pas. Ce serait le chaos maximal garanti dans notre univers. Sinon dans ton "système à 2 photons", on considère que l'énergie est une grandeur additive. Mais quel sens donnes-tu à la "fréquence $\nu$" de ton système ? Est-ce un système oscillant ? Par contre, aucune objection pour les énergies individuelles des photons 1 et 2, et l'énergie totale de 1+2.

gerard0 · June 2022

Bonjour Nauchica.

Je comprends que tu sois vexé de la réponse de Area51, mais j'ai un peu peur que cette réponse ait été celle du connaisseur à celui qui ne sait pas et qui insiste pour qu'on suive son idée.

Tes allusions à " les lubies des physiciens", "Les extra terrestres cachés", et autres "cet être supérieur" montrent que tu es déjà sorti du dialogue scientifique, et ta phrase "Mais on est sur un forum de mathématiques, les lubies des physiciens ne sont pas pertinentes ici." n'a aucun sens. Tu parles d'objets physiques sur un forum de maths, les avis des physiciens sont pertinents.

Si tu veux vraiment un discussion intéressante, reviens à des éléments soit purement mathématiques (mais la fréquence d'un photon, ce n'est pas des maths) ou physiques, mais la physique du 21-ième siècle, évidemment.

Cordialement.

gerard0 · June 2022

Bon, tu ne veux pas être raisonnable, et converser sérieusement, tu continues à te plaindre pour pas grand chose, tant pis ! Mon opinion est faite sur toi, je laisse tomber ...