Courbure, géométrie différentielle
Bonjour à tous,
je m'intéresse en ce moment à l'énergie de Willmore définie par \[
S\ \longmapsto\ \int_S H^2 d\sigma
\] où $H$ est la courbure moyenne et $S$ est une surface de $\mathbb{R}^n$. En fait je ne m'intéresse qu'aux cas $n=2$ ou $3$, mais peu importe...
Auriez-vous une bonne référence, simple et pas trop abstraite si possible, qui traite de géométrie différentielle et en particulier des différentes courbures (principale, moyenne, gaussienne, etc...) ?
Par ailleurs je cherche également une référence sur l'énergie de Willmore dans les problèmes d'optimisation de formes, si quelqu'un a déjà vu ce genre de choses ?
Merci d'avance.
je m'intéresse en ce moment à l'énergie de Willmore définie par \[
S\ \longmapsto\ \int_S H^2 d\sigma
\] où $H$ est la courbure moyenne et $S$ est une surface de $\mathbb{R}^n$. En fait je ne m'intéresse qu'aux cas $n=2$ ou $3$, mais peu importe...
Auriez-vous une bonne référence, simple et pas trop abstraite si possible, qui traite de géométrie différentielle et en particulier des différentes courbures (principale, moyenne, gaussienne, etc...) ?
Par ailleurs je cherche également une référence sur l'énergie de Willmore dans les problèmes d'optimisation de formes, si quelqu'un a déjà vu ce genre de choses ?
Merci d'avance.
Réponses
-
Désolé de rafraîchir le post, mais concernant la géométrie différentielle niveau "licence", tu as l'ouvrage de Kristopher Tapp - Differential Geometry of Curves and Surfaces (chez Springer en 2016) qui traite des notions de courbures que tu mentionnes. Beaucoup d'illustrations graphiques y sont présentes ainsi que d'autres thèmes et résultats super intéressants ! La plupart des preuves sont claires et assez accessibles sans être un maître de la géométrie différentielle !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres