Loi binomiale et société

Pour les instituts de sondage, c’est une approximation : en vrai, c’est la loi hypergéométrique (sans remise, on n’interviouve pas deux fois la même personne dans un échantillon) même si son approximation par une loi binomiale (tirage avec remise) est généralement bonne.

Bonjour

l'exemple rigoureux, le plus simple est le tirage avec remise de boules blanches
d'une urne contenant des boules de couleur blanche (en proportion p) ou noire (en proportion 1 - p) 

soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de boules blanches obtenues
au cours de n tirages bernoulliens (avec remise)

la loi de probabilité de X est une loi binomiale B(n ; p)
telle que la proba du résultat X = k (k compris entre 0 et n bornes comprises) est         

$P(X = k) = \begin{pmatrix}{n\\k}\end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k}$

avec le coefficient binomial qui apparaît dans le développement du binôme de Newton :

$\begin{pmatrix}{n\\k}\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Cordialement