A[[X]] noethérien lorsque A est noethérien
Bonsoir
Je cherche à démontrer un résultat souvent cité mais quasiment jamais démontré dans les ouvrages et les sites que j'ai consultés: le théorème de Hilbert stipulant que si A est un anneau noethérien alors A[[X]] est noethérien.
Dans "Algèbre: le grand combat" l'auteur suggère d'imiter la démonstration de ce théorème valable pour les polynômes (pages 674-676) en substituant la fonction valuation d'une série au degré (et ce conseil est souvent répété sur le net au sujet de ce théorème ) .
Or la première démonstration fournie (raisonnement par l'absurde) n'aboutit plus à une contradiction tandis que la récurrence dans la seconde démonstration (plus constructive) tombe également à l'eau dès l'initialisation ...
Si quelqu'un veux partager sa démonstration ici je l'en remercie. ,
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