Question futile sur équations du 2nd et 3ème degré.

Jean--Louis
Jean--Louis
Modifié (May 2022) dans Fondements et Logique
Bonjour, on trouve couramment a, b, et c comme coefficients d'une équation du second degré générale, mais p et q comme coefficients d'une équation du troisième degré réduite. Pourquoi ? Je suis intrigué.
Merci à ceux qui m'éclaireront.
Bonne journée.
Jean-Louis.

Réponses

  • gebrane
    gebrane
    Bonjour @Jean-Louis.
    La forme standard d'une eq. D'ordre 3 est X^3+pX+q=0.
    On s'y ramène de n ' importe qu'elle equation de la forme aX^3+ bX^2 +  cX+  d=0. En divisant par a et en procédant par un changement de variable qui élimine  le coefficient en X^2
    Le 😄 Farceur


  • Soc
    Soc
    Le choix des lettres pour les équations du second degré montre qu'elles sont moins considérées que celles du troisième :)
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Jean--Louis
    Jean--Louis
    OK Gebrane et merci, mais ma question c'est pourquoi  p et q? Et pas e et f qui suivraient les coef. de l'équation générale.
    Cordialement.
    Jean-Louis.
  • gebrane
    gebrane
    @Jean-Louis je peux te poser la même question: pourquoi on note le discriminant par delta et non pas par un D. Pourquoi on met les coefficients a,b,c dans cet ordre pour une équation d 'ordre 2: tout simplement pour mémoriser la formule sur le delta et les racines
    Tu peux changer p et q par d'autres lettres , mais on connait par mémoire la formule avec p et q qui donne la racine reelle  Pour une eq d'ordre 3 à  coefficients réels 
    Le 😄 Farceur


  • Ludwig
    Ludwig
    S'il fallait trouver des raisons je dirais que p et q ça sonne bien, que e et f c'est une mauvaise idée car ces lettres suivent a b c donc cela installe une continuité dans l'esprit, alors qu'il y a rupture (dans la forme des équations), que p et q se suivent et donc c'est plus facile à lire et à mémoriser (imaginez p et j, beurk!), que p et q sont faciles à écrire dans les calculs et à différencier (pas comme m et n par exemple, ou i et j), que comme c'est l'habitude ça passe mieux. Et puis, pourquoi pas ?
  • Foys
    Foys
    Les choix des lettres en maths relèvent de traditions et de rien d'autre.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Dom
    Dom
    Oui. 
    Il me semble que la question est « pouvez-vous m’en dire davantage sur ces traditions p et q ? ». 
    Parfois une notation vient d’un fait précis ou d’une langue. Parfois il me semble qu’on n’en sait rien mais cela ne veut pas dire que ça viendrait de nulle part. 
  • gebrane
    gebrane
    Modifié (May 2022)
    Peut-être que Cardan les a invoqués  dans son manuscrit et après les autres ont suivi.
    Le 😄 Farceur


  • Dom
    Dom
    Modifié (May 2022)
    Comme les lettres $r$, $s$ et $t$ pour la matrice hessienne. 
    On dit « notations de Monge ». 
    Il utilise aussi $p$ et $q$ pour les dérivées premières. 
  • Blueberry
    Blueberry
    e nombre d'Euler
    f,g,h fonction
    i,j,k,l indices
    m,n entiers
    o petit o
  • Thierry Poma
    Thierry Poma
    Modifié (May 2022)
    Bonjour Jean-Louis
    Ta question est loin d'être futile. Je t'invite à examiner cette partie, ainsi que le reste, extraits du livre Elements of Algebra de ... Leonard Euler. Les lettres $f$, $g$, $h$, ... sont utilisées pour effectuer des calculs intermédiaires. Les lettres $a$, $b$, ..., $e$ servent à définir, ou à introduire les équations en jeu (il y en a beaucoup !). Que ce soit pour résoudre des équations du second degré, du troisième degré, voire du quatrième degré, pour ne citer que celles-ci, Euler finit toujours par introduire les lettres $p$ et $q$, voire $r$ si besoin est (choix de lettres non anodins !).
    Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  • Jean--Louis
    Jean--Louis
    Merci Thierry.
    Cordialement.
    Jean-Louis
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