Module et argument d'un nombre complexe

Bonjour
ton nombre $Z$ peut s'écrire $Z = 2\sin\frac{\theta}{2}(\cos\frac{\theta}{2} + i \sin\frac{\theta}{2})$
pour $4k\pi < \theta < (4k+1)\pi$ le module de $Z$ est $2\sin\frac{\theta}{2}$ et l'argument $\frac{\theta}{2}$.
Lorsque le sinus de $\frac{\theta}{2}$ est négatif c'est-à-dire lorsque $(4k-2)\pi < \theta < 4k\pi$ alors tu dois écrire :
$Z = - 2\sin\frac{\theta}{2}\big(\cos(\pi+\frac{\theta}{2})+i\sin(\pi+\frac{\theta}{2})\big)$
le module est alors $- 2\sin\frac{\theta}{2}$ et l'argument $\pi + \frac{\theta}{2}$.
Cordialement.