Intégrale d'une fonction holomorphe
Bonjour, je cherche à calculer l'intégrale $\int_{\partial D(0,1)}\frac{dz}{8z^{3}-1}$. J'ai écrit $\int_{\partial D(0,1)}\frac{dz}{8z^{3}-1}=\frac{1}{8}\int_{\partial D(0,1)}\frac{dz}{z^{3}-\frac{1}{8}}$. J'aimerais appliquer la formule de Cauchy mais je ne sais pas à quelle fonction holomorphe exactement.
Les racines de $z^{3}-1/8$ sont $\frac{1}{2},\ -\frac{1}{4}-i\frac{\sqrt{3}}{4}\ $ et $\ -\frac{1}{4}+i\frac{\sqrt{3}}{4},$ et sont bien dans $D(0,1)$. Je dois définir leurs indices par rapport à un ouvert (c'est-à-dire un disque de centre 0 et de rayon $> 1$) qui contient le chemin du bord de $D(0,1)$ et c'est là que je bloque. Quelqu'un peut-il m'aider ? Merci.
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Réponses
Montrer que la somme des résidus de $f$ est nulle..
Pour une preuve, je ne vois pas plus que mon nez ajout dans le cas de l exercice puisque les pôles sont simples, tout est dit par @gilles benson ( surtout les deux dernières lignes)