En mathématiques quand on parle de nombres entiers il faut donner les nombres qui permettent d'affirmer que la conjecture est fausse, où sont les nombres qui te permettraient ton affirmation?
Il fait la conjecture que ta conjecture est fausse ! Comme cela ne semble pas te déranger que les conjectures non démontrées soient considérées vraies, on peut considérer sa conjecture vraie ! Donc la tienne fausse !
Une conjecture est une proposition dont on ne connaît pas la valeur de vérité, autrement dit "C'est le propre d'une conjecture d'être vraie tant que personne n'apporte une seule valeur qui prouve que la conjecture est fausse" est une imbécilité (sans compter que dans le meilleur des cas elle ne s'appliquerait qu'à une proposition universelle).
Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
PierreLePetit : tu te fous du monde ? Ta conjecture porte sur une limite*. Ton truc a l'air de converger vers quelque chose mais cela ne veut pas dire que cela converge vers ce que tu dis. En réalité, je n'ai pas pris la peine de refaire tes calculs donc je me fie** à tes lignes de calculs qui donnent l'impression qu'il y a convergence vers quelque chose.
* Pour réfuter ta conjecture il y a deux façons
1) Montrer qu'il n'y a pas convergence.
2) Montrer que s'il y a convergence cela converge vers un tout autre nombre que celui que tu annonces comme étant la limite.
**: Je ne devrais pas car je te considère comme peu fiable concernant les mathématiques. (je suis peu fiable concernant la mécanique auto et le bricolage).
Bon, j'ai compris, il ne faut pas énoncer de conjecture car même si elle est vérifiée jusqu'à 10^10 pour les nombres entiers voire plus il est permis à tout autre de faire, la conjecture que la conjecture est fausse, ce n'est plus des mathématiques car la conjecture en question n'a aucune définition mathématique donc n'en est pas une. Une contre conjecture nécessite un énoncé de relations mathématiques qui viennent contredire la véracité de la première émise. On n'est pas sur la philo qui fait l'oeuf de la première poule? J'attend toujours des preuves numériques qu'une des mes conjecture est fausse.
Tu conjectures que cette suite converge vers Pi/6 Moi je conjecture qu'elle converge vers 0.5236
Tant que personne n'aura prouvé que j'ai tort, je pourrai dire que j'ai raison. Et si cette suite converge vers 0.5236, elle ne converge pas vers Pi/6. C'est évident. Et donc tant que personne n'aura prouvé que ma conjecture est fausse, on aura la preuve que la tienne est fausse.
Ta conjecture est fausse jusqu'à nouvel ordre, puisque la mienne est vraie jusqu'à nouvel ordre.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Faire des calculs c'est bien pour se rendre compte d'un phénomène mais cela ne remplace pas une preuve au sens où les mathématiciens le conçoivent.
Plus haut j'ai donné un produit infini qui est égal à une expression qui dépend de $\pi$ : cette expression est considérée vraie, pas seulement parce que des calculs numériques mettent en évidence que l'égalité est probablement vraie, mais parce que, et surtout, on a un raisonnement qui le démontre et ce raisonnement n'a rien à voir avec le calcul bête et méchant d'approximations de ce produit.
Qu'on se rappelle aussi que l'égalité $\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\ldots=\dfrac{\pi^2}{6}$ a demandé des trésors d'ingéniosité pour être démontrée comme vraie.
@lourran Ta conjecture est fausse car le rapport vers quoi tend 2*S/n/(n+1) dans le cas des nombres premiers dont la suite est infinie ne peut être que transcendant !
Puisqu'on a le droit d'affirmer n'importe quoi sans preuve, j'affirme que \[\sum_{i=1}^{+\infty}\frac{2(p_{i+1}-p_i)}{p_ip_{i+1}} = 1\] et j'en ai même la preuve.
Une image en dit plus qu'un long discours. Graphique pour les 3000 premières valeurs k telles que k est le plus petit nombre entier tel que k*3*2^n-1 ou k*3*2^n+1 est un nombre premier.. Valeurs de k/n les points rouges, valeurs de somme des k*2/n/(n+1) la ligne rouge, Pi/24 le trait noir
@Dom Tu ne sais plus compter, j'ai énoncé depuis le début du fil 18 conjectures !
pour p(i)*2^n-1, 2 conjectures pour p(i)*2^n+1, 2 conjectures pour plus petit p(i) tel que p(i)*2^n-1 ou p(i)*2^n+1 premier, 2 conjectures pour p(i)*3*2^n-1, 2 conjectures pour p(i)*3*2^n+1, 2 conjectures pour plus petit p(i) tel que p(i)*3*2^n-1 ou p(i)*3*2^n+1 premier, 2 conjectures pour k*3*2^n-1, 2 conjectures, 2 conjectures pour k*3*2^n+1, 2 conjectures, 2 conjectures pour plus petit k tel que k*3*2^n-1 ou p(i)*3*2^n+1 premier, 2 conjectures.
La toute dernière conjecture sur ce graphique, en rouge la valeur d'un ratio fonction de n entier en abscisses. En noir 36*Pi/10 Les nombres premiers sont tous obtenus à partir d'une horloge de 24 heures, les 8 premiers nombres premiers sont obtenus au premier tour de l'aiguille à savoir 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Au premier tour 9 nombres premiers. Aux tpurs suivants n on peut obtenir un premier pour 24*n+1 ou 24*n+5 ou 24*n+7 ou 24*n+11 ou 24*n+13 ou 24*n+17 ou 24*n+19 ou 24*n+23. On calcule pour chaque tour n le nombre de nombres premiers obtenus. Pour un nombre de tours n on a k le nombre total de nombres premiers et S la somme de ces nombres premiers, on calcule le ratio S/n/k, ce ratio tend vers 36*Pi/10. Un rapport entre l'horloge, Pi et les nombres premiers.
Je n’oserais pas parler de clown en revanche il est factuel que le discours n’est pas mathématique.
L’idée personnelle de proposer une liste de nombre qui semble converger est naturelle.
Mais par contre, les matheux, une fois convaincus, s’arrêtent et se mettent au travail.
Sauf pour les décimales de $\pi$ (Challenge oblige) ou bien pour Syracuse (espérer chercher un contre-exemple pour comprendre qu’on ne puisse pas démontrer sa véracité), par exemple.
Bonjour au Forum Sur les conseils de Dom je me suis mis au travail pour savoir si il existe un lien factuel entre les nombres premiers et le nombre Pi. Pour cela j'ai défini que à l'exception de 3, 5, 17 et 257 tout nombre premier impair peut s'écrire sous la forme k*P(i)*2^n+1 avec k entier impair, P(i) nombre premier impair de rang i et n entier positif non nul. 3, 5, 17, 257 sont les seuls nombre premiers impairs de la forme 2^n + 1 pour n= 1, 2, 4, 8. J'ai fait un programme permettant de calculer les plus petites valeurs de k telles que k*P(i)*2^n+1 soit premier pour n=1 et toutes les valeurs de n entières jusqu'à n=15000. et pour P(i) = 3, 5, 7, 11, 13, 17 ,19 soit i de 2 à 8. Pour chaque série on calcule le rapport entre somme des k de 1 à n sur somme des n soit 2*somme des k/n/'n+1). Les résultats obtenus sont les suivants: Pour P(i)=3 le rapport tends vers (4/9)*Pi/3 Pour P(i)=5 le rapport tends vers (22/25)*Pi/5 Pour P(i)=7 le rapport tends vers (4/3)*Pi/7 Pour P(i)=11 le rapport tends vers (11/6)*Pi/11 Pour P(i)=13 le rapport tends vers (8/3)*Pi/13 Pour P(i)=17 le rapport tends vers (7/2)*Pi/17 Pour P(i)=19 le rapport tends vers 4*Pi/19
J'espère que de nombreux mathématiciens sérieux vont m'aider à comprendre.
C’est juste une remarque amusante. C’est moucheté donc ça fait penser au téléviseur qui ne capte rien (de jadis car de nos jours c’est parfois écran noir/vide).
Autre exemple plus simple soit k le plus petit nombre entier positif tel que 3^k*2^n+1 est premier pour n de 1 à 500, vers quoi tends Somme des k*2/n/(n+1)?, réponse Pi/8. Les points rouges les valeurs de k/n Le trait rouge les valeurs de Sk*2/n/(n+1) Le trait noir Pi/8 En dessin
Tu n'as pas progressé d'un centimètre depuis la dernière fois et tu prétends avoir des compétences en maths ? Tu ne sais peut-être pas faire la différence entre ton pouce et mon centimètre ? Sois satisfait, ton pouce est plus grand ! Je rappelle ma demande initiale, si quelqu'un de compétent peut donner un avis sur les liens établis par calculs irréfutables entre Pi et les nombres premiers tel que je les est exprimés. Merci d'avance.
Je regarde les dessins. Le dessin 'écran de télé' d'abord. Je vois une ligne droite horizontale, noire. Je vois une courbe rouge qui est proche de cette horizontale. Un peu au dessus de cette horizontale au milieu du dessin, et un peu en dessous de la droite en noir sur la droite. La courbe en rouge ne semble pas converger vers la droite en noir.
Idem sur le 2nd dessin, on voit une droite en noir, une courbe en rouge, qui est proche de la droite en noir. Et qui a l'air de descendre tout doucement, pour être quasiment en dessous de la droite vers la fin. Pas de convergence flagrante non plus sur ce 2ème dessin.
Peut-être que les courbes vont remonter, peut être qu'il y a convergence, mais pour l'instant, je ne suis pas convaincu.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
Ci-dessous les valeurs de k telles que k est le plus petit nombre entier positif tel que 3^n*2^k+1 soit un nombre premier pour n variant par pas de 1 de 1 à 1550. Simple à vérifier pour quiconque se prétend mathématicien.
Pour chaque valeur de n on calcule le ratio k/n et le ratio 2*somme des k/n/(n+1) moyenne arithmétique des k/n.
Réponses
soir P une assertion.
2) P est fausse est une conjecture.
Comme cela ne semble pas te déranger que les conjectures non démontrées soient considérées vraies, on peut considérer sa conjecture vraie !
Donc la tienne fausse !
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
On n'est pas sur la philo qui fait l'oeuf de la première poule?
J'attend toujours des preuves numériques qu'une des mes conjecture est fausse.
C’est bien de se faire plaisir.
Moi je conjecture qu'elle converge vers 0.5236
Tant que personne n'aura prouvé que j'ai tort, je pourrai dire que j'ai raison. Et si cette suite converge vers 0.5236, elle ne converge pas vers Pi/6. C'est évident.
Et donc tant que personne n'aura prouvé que ma conjecture est fausse, on aura la preuve que la tienne est fausse.
Ta conjecture est fausse jusqu'à nouvel ordre, puisque la mienne est vraie jusqu'à nouvel ordre.
Ta conjecture est fausse car le rapport vers quoi tend 2*S/n/(n+1) dans le cas des nombres premiers dont la suite est infinie ne peut être que transcendant !
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ah! Je sais faire aussi !
Cordialement,
Rescassol
Voir séquence A005237 dans Encyclpedia Of Integer Sequence (EOIS)
From Pierre CAMI, Sep 08 2017: (Start)
If a(n) = prime(i), lim_{N->infinity} (Sum_{n=1..N} i) / (Sum_{n=1..N} n) = 3/2.
i/n is always < 6.
Limit_{N->infinity} (Sum_{n=1..N} a(n)) / (Sum_{n=1..N} prime(n)) = Pi/2.
a(n) / prime(n) is always < 8.
(End)
Une image en dit plus qu'un long discours.
Graphique pour les 3000 premières valeurs k telles que k est le plus petit nombre entier tel que k*3*2^n-1 ou k*3*2^n+1 est un nombre premier..
Valeurs de k/n les points rouges, valeurs de somme des k*2/n/(n+1) la ligne rouge, Pi/24 le trait noir
Tu ne sais plus compter, j'ai énoncé depuis le début du fil 18 conjectures !
pour p(i)*2^n+1, 2 conjectures
pour plus petit p(i) tel que p(i)*2^n-1 ou p(i)*2^n+1 premier, 2 conjectures
pour p(i)*3*2^n-1, 2 conjectures
pour p(i)*3*2^n+1, 2 conjectures
pour plus petit p(i) tel que p(i)*3*2^n-1 ou p(i)*3*2^n+1 premier, 2 conjectures
pour k*3*2^n-1, 2 conjectures, 2 conjectures
pour k*3*2^n+1, 2 conjectures, 2 conjectures
pour plus petit k tel que k*3*2^n-1 ou p(i)*3*2^n+1 premier, 2 conjectures.
La toute dernière conjecture sur ce graphique, en rouge la valeur d'un ratio fonction de n entier en abscisses. En noir 36*Pi/10
Les nombres premiers sont tous obtenus à partir d'une horloge de 24 heures, les 8 premiers nombres premiers sont obtenus au premier tour de l'aiguille à savoir 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Au premier tour 9 nombres premiers.
Aux tpurs suivants n on peut obtenir un premier pour 24*n+1 ou 24*n+5 ou 24*n+7 ou 24*n+11 ou 24*n+13 ou 24*n+17 ou 24*n+19 ou 24*n+23.
On calcule pour chaque tour n le nombre de nombres premiers obtenus.
Pour un nombre de tours n on a k le nombre total de nombres premiers et S la somme de ces nombres premiers, on calcule le ratio S/n/k, ce ratio tend vers 36*Pi/10.
Un rapport entre l'horloge, Pi et les nombres premiers.
Sur les conseils de Dom je me suis mis au travail pour savoir si il existe un lien factuel entre les nombres premiers et le nombre Pi.
Pour cela j'ai défini que à l'exception de 3, 5, 17 et 257 tout nombre premier impair peut s'écrire sous la forme k*P(i)*2^n+1 avec k entier impair, P(i) nombre premier impair de rang i et n entier positif non nul.
3, 5, 17, 257 sont les seuls nombre premiers impairs de la forme 2^n + 1 pour n= 1, 2, 4, 8.
J'ai fait un programme permettant de calculer les plus petites valeurs de k telles que k*P(i)*2^n+1 soit premier pour n=1 et toutes les valeurs de n entières jusqu'à n=15000. et pour P(i) = 3, 5, 7, 11, 13, 17 ,19 soit i de 2 à 8.
Pour chaque série on calcule le rapport entre somme des k de 1 à n sur somme des n soit 2*somme des k/n/'n+1).
Les résultats obtenus sont les suivants:
Pour P(i)=3 le rapport tends vers (4/9)*Pi/3
Pour P(i)=5 le rapport tends vers (22/25)*Pi/5
Pour P(i)=7 le rapport tends vers (4/3)*Pi/7
Pour P(i)=11 le rapport tends vers (11/6)*Pi/11
Pour P(i)=13 le rapport tends vers (8/3)*Pi/13
Pour P(i)=17 le rapport tends vers (7/2)*Pi/17
Pour P(i)=19 le rapport tends vers 4*Pi/19
J'espère que de nombreux mathématiciens sérieux vont m'aider à comprendre.
En maths une image pour prouver une convergence ce serait une telle image d’une largeur infinie.
Les points rouges les valeurs de k/n
Le trait rouge les valeurs de Sk*2/n/(n+1)
Le trait noir Pi/8
En dessin
Tu ne sais peut-être pas faire la différence entre ton pouce et mon centimètre ?
Sois satisfait, ton pouce est plus grand !
Je rappelle ma demande initiale, si quelqu'un de compétent peut donner un avis sur les liens établis par calculs irréfutables entre Pi et les nombres premiers tel que je les est exprimés.
Merci d'avance.
Mais aucunement des preuves de convergence.
Le dessin 'écran de télé' d'abord.
Je vois une ligne droite horizontale, noire.
Je vois une courbe rouge qui est proche de cette horizontale. Un peu au dessus de cette horizontale au milieu du dessin, et un peu en dessous de la droite en noir sur la droite.
La courbe en rouge ne semble pas converger vers la droite en noir.
Idem sur le 2nd dessin, on voit une droite en noir, une courbe en rouge, qui est proche de la droite en noir. Et qui a l'air de descendre tout doucement, pour être quasiment en dessous de la droite vers la fin.
Pas de convergence flagrante non plus sur ce 2ème dessin.
Peut-être que les courbes vont remonter, peut être qu'il y a convergence, mais pour l'instant, je ne suis pas convaincu.
Eh ! l'agressif de service ! Tu crois vraiment que tu vas obtenir de l'aide en te conduisant de cette façon ?
Cordialement,
Rescassol
Ci-dessous les valeurs de k telles que k est le plus petit nombre entier positif tel que 3^n*2^k+1 soit un nombre premier pour n variant par pas de 1 de 1 à 1550.
Simple à vérifier pour quiconque se prétend mathématicien.
Pour chaque valeur de n on calcule le ratio k/n et le ratio 2*somme des k/n/(n+1) moyenne arithmétique des k/n.
On trouve que ce dernier ratio tends vers Pi/6
Bon Dimanche