Inégalité
Salut
Soit $V$ un espace de Hilbert.
$A:V\rightarrow V^{\prime}$ un opérateur.
Est-ce que on [a] l'implication qui suit et pourquoi ?
$(Au-Av, v)_{V^{\prime}\times V}\leq L \|u-v\|_{V} \|v\|_{V},\ \forall u, v \in V \implies \|Au-Av\|_{V^{\prime}}\leq L \|u-v\|_{V},\ \forall u, v \in V$
$L$ est une constante positive.
Soit $V$ un espace de Hilbert.
$A:V\rightarrow V^{\prime}$ un opérateur.
Est-ce que on [a] l'implication qui suit et pourquoi ?
$(Au-Av, v)_{V^{\prime}\times V}\leq L \|u-v\|_{V} \|v\|_{V},\ \forall u, v \in V \implies \|Au-Av\|_{V^{\prime}}\leq L \|u-v\|_{V},\ \forall u, v \in V$
$L$ est une constante positive.
Réponses
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Tu supposes que A est un opérateur linéaire borné ?
edit bof, il a changé sa question.Le 😄 Farceur -
Tu ne voulais pas marquer$(Au-Av,z)_{V' \times V} \leq L ||u-v||_V ||z||_V , \ \forall u,v,z \in V$ plutôt ?
-
Je n'ai pas compris ce que tu veux dire ...
je pense que mon hypothèse c'est un cas particulier de ce que tu as écrit avec $v=z$.
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Bonjour!
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