Intégrale (AMM 12332)
J'espère qu'Etanche ne l'a pas déjà postée.
Montrer que $\displaystyle \int_0^\infty \frac{\tanh^2 x}{x^2}dx=\frac{14\zeta(3)}{\pi^2}$
$\zeta(3)$ est la constante d'Apéry.
NB: si vous avez suivi l'actualité des intégrales sur le forum vous devriez avoir une petite idée de ce qu'il faut faire.
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Réponses
En fait l'intégrale n'apparait qu'à la sixième réponse.
https://math.stackexchange.com/questions/1582943/integral-int-0-infty-frac-tanh2xx2dx?noredirect=1
je suis d'accord, ce n'est pas toi qui l'a proposée mais jmf qui a ramené l'intégrale que tu proposais à celle-ci.
J'avais cherché sans succès à calculer l'intégrale AMM 12332 il y a bien longtemps (j'avais lu sur internet que wolfram savait la calculer).
$F(y)=Cy$ avec $C=\displaystyle\int_0^\infty \frac{\tanh^2 (t)}{t^2}dt$.