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Géométrie de terminale en 1966

Modifié (19 Mar) dans Géométrie
Bonjour,
je voudrais savoir si ce texte est cohérent. 
Merci d'avance.  S_U (C est la deuxième bissectrice des axes, C'=  D'= cercle de diamètre OA )
Prenez soin de vous.


Réponses

  • Modifié (19 Mar)
    Si $D'$ était le cercle de diamètre $OA$, on aurait $M'A$ orthogonal à $M'O$, donc parallèle à $MO$, ce qui ne me semble pas possible.
    Je n'ai pas tout regardé, et je n'ai pas encore trouvé d'incohérence. Il faudrait préciser la question.
  • Modifié (19 Mar)
    Ah oui, je n'avais pas lu assez loin.  Dans la question 4, le point $M$ décrit comme tu dis la seconde bissectrice des axes,  et à mon avis son image $M'$ décrit la première bissectrice. Je ne vois pas où l'énoncé veut en venir. 
    J'ai regardé dans l'annale Vuibert de 1966, Bordeaux, et c'est le même texte. Mystère...
  • Modifié (19 Mar)
    Bonjour,
     En 4) les équations paramétriques de $C$ me semblent bizarres. Il ne s'agit probablement pas de la droite d'équation $y=-x$.
    Il manque peut-être un  carré ?
  • Oui, à mon avis, au pif, $C$ et $C'$ sont probablement des cercles, puisqu'on cherche leurs tangentes communes à la fin, en tout cas pas des droites. Il faudrait restituer la bonne équation paramétrique de $C$ : devinette...
  • Modifié (20 Mar)
    L'exercice devient cohérent avec en  4) :       $$\begin{cases}x=-at^2\\y=at\end{cases}$$
     Soit une parabole transformée en une ellipse homothétique de la précédente.

     
  • Modifié (20 Mar)
    Bonjour,
    merci à tous de vos remarques, je n'avais pas oser, mais $x=-at^2$ est judicieux.
    Je recommence l'exo avec cette remarque (pauvres élèves de 1966.
    Bonne journée à tous,   à plus.   Simeon.  Prenez soin de vous.  
  • Bonjour à tous
    Il est amusant de constater que la transformation ponctuelle $T$ qu'on demandait d'étudier était une transformation quadratique.
    Voilà qui devrait faire plaisir à Pierre!
    On avait pas froid aux yeux en 1966!
    Amicalement
    pappus

  • Modifié (20 Mar)
    Bonjour
     Quadratique, je ne sais pas mais par construction, $T$ est une involution (confirmé pat les formules de transformation).
  • Mon cher Cailloux
    C’est une transformation quadratique!
    Il suffit d’écrire les formules pour en être convaincu!
    L’as-tu fait?
    Amitiés
    pappus
  • Modifié (20 Mar)
    J'avais mal deviné, ce n'était pas $C$ comme cercle mais $C$ comme courbe. Maintenant je n'aime pas trop cette transformation, qui n'est définie que sur le plan privé d'un cercle, sauf à passer dans le projectif.
    Je ne dirais pas : « pauvres élèves de 1966 » car l'énoncé est bien découpé. C'est un énoncé pour un baccalauréat de mathématiques qui ait un sens, et pour que ceux qui l'ont réussi aient le sentiment d'avoir effectivement réussi quelque chose qui n'était pas bradé à tout le monde. Je dirais plutôt : « pauvres de nous ».
    Ce qui est curieux c'est cette erreur d'énoncé, non corrigée depuis bientôt soixante ans ! Il serait intéressant de connaître l'histoire de cette erreur. Il faudrait signaler à l'APMEP la correction découverte par Cailloux, pour qu'elle la donne dans son édition des énoncés.
    Bonne journée.
    Fr. Ch.
  • Modifié (20 Mar)
    Bonjour pappus,
     Oui, je l'avais fait :
      $\begin{cases}x'=\dfrac{ay^2}{x^2+y^2-ax}\\y'=-\dfrac{axy}{x^2+y^2-ax}\end{cases}$
    Mais je ne sais pas trop à quoi correspond une "transformation quadratique".
    Amicalement.
  • Modifié (20 Mar)
    Bonjour Chaurien
     Notre ami Jean-Eric pourrait aussi rectifier dans sa compilation de sujets de Bac (où d'autres erreurs de frappe se sont glissées).
  • Modifié (20 Mar)
    Je trouve ça aussi. Le caractère involutif de la transformation doit être assez pénible à établir avec les équations, alors qu'il est géométriquement évident.
  • Modifié (20 Mar)
    Oui, pour « transformation quadratique », il faudrait compulser les vieux grimoires. On peut arranger un peu ces formules en transportant l'origine au centre du cercle interdit, le point $B( \frac a2,0)$, mais je ne trouve rien de bien concluant
  • Modifié (20 Mar)
    Mon cher Cailloux
    En coordonnées homogènes, la transformation $T$ s'écrit:
    $$(x:y:t)\mapsto (ay^2:-axy:x^2+y^2-axt)$$
    On a bien affaire dans le membre de droite à des formes quadratiques en $(x,y,t)$.
    Amicalement
    pappus
  • Et $T$ écrite comme ça est définie partout sauf en $(0:0:1)$ et $(a:0:1)$.
    Exercice : Montrer que la restriction de $T$ à $\mathcal C:x^2+y^2=axt$ peut être définie sur tout $\mathcal C$ et induit une bijection de $\mathcal C$ dans la droite de l'infini.
  • Modifié (15 May)
    Bonsoir à tous
    Je ne suis pas très rapide : je n'ai signalé qu'aujourd'hui l'erreur sur ce sujet.
    Par contre, Denis Vergès est extrêmement réactif : vous  pouvez le constater sur le site de l'APMEP ici : https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Bordeaux_juin_1966_DV.pdf
    Merci à lui.
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