Deux parallèles

Jean-Louis Ayme · May 2022

Bonjour,

une généralisation personnelle…

1. ABC un triangle

2. P un point

3. A* le milieu de [AP]

4. IJK le triangle P-cévien

5. X le point d'intersection de la parallèle à (BC) issue de A* et (JK)

6. M le milieu de [BC]

7. Q un point de la parallèle à (AP) issue de M

8. R, S les points d'intersection de (QB) et (IK), (QC) et (IJ).

Question : (RS) est parallèle à (PX).

Merci pour votre aide pour insérer la figure.
Sincèrement
Jean-Louis

Rescassol · May 2022

Bonjour,

% Jean-Louis Ayme - 15 Mai 2022 - Deux parallèles

clc, clear all, close all

A=[1; 0; 0]; % Sommets du triangle ABC
B=[0; 1; 0];
C=[0; 0; 1];

%-----------------------------------------------------------------------

syms t u v w real

P=[u; v; w]; % Un point quelconque P
Astar=MilieuBary(A,P);
I=[0; v; w]; J=[u; 0; w]; K=[u; v; 0];
X=SimplifieBary(Wedge(Wedge(Astar,Vecteur(B,C)),Wedge(J,K)));
M=MilieuBary(B,C);
Trans=MatriceTranslationBary(Vecteur(A,P));
Q=Barycentre([M,Trans*M],[1,t]);
R=Wedge(Wedge(Q,B),Wedge(I,K)); S=Wedge(Wedge(Q,C),Wedge(I,J));

Nul=Factor(sum(Wedge(Wedge(R,S),Wedge(P,X)))) % Égal à 0, donc c'est gagné

Cordialement,

Rescassol