Un rapport dans le triangle
Réponses
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BonjourOn a bien la relation demandéeAvec mes notations selon la figure ci-dessous (car écrire A* pour un point n'est pas pratique ni écrire I car le I majuscule se confond avec la lettre l minuscule)
J'ai choisi de noter $A_2$ le point P car j'ai une idée derrière la tête mais cette idée est hors sujet$A_0=A+\dfrac {b}{c+b}\left(B-A\right)+\dfrac {c}{b+c}\left(C-A\right)$$B_0=B+\dfrac {c}{a+c}\left(C-B\right)+\dfrac {a}{c+a}\left(A-B\right)$$C_0=C+\dfrac {a}{b+a}\left(A-C\right)+\dfrac {b}{a+b}\left(B-C\right)$
$A_1=\dfrac {1}{2}O^{\prime }+\dfrac {1}{2}A$Alors $\dfrac {AA_1}{A_2A_1}=\dfrac {O^{\prime }A_0}{O^{\prime }A_2}$Ma démo n'est pas pratique car elle s'effectue en coordonnées cartésiennes et c'est pas le mieux mais en attendant on a une figure selon mes notations -
Bonjour Bouzar
Ce résultat est valable en prenant pour $I$ n'importe quel point du plan.
On a alors $\dfrac{\overline{A^{\ast }A}}{\overline{A^{\ast }P}}=\dfrac{\overline{IA^{\prime }}}{\overline{IP}}$.
Amicalemznt. Poulbot -
Bonjour Poulbot et à tous,
heureux de t'entendre...
OK. pour votre généralisation...la preuve synthétique est aisée...j'attends toujours une proposition...
Sincèrement
Jean-Louis
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Bonjour!
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