Un rapport dans le triangle

Réponses

• usine

  12 May Modifié (12 May)

  Bonjour

  On a bien la relation demandée

  Avec mes notations selon la figure ci-dessous (car écrire A* pour un point n'est pas pratique ni écrire I car le I majuscule se confond avec la lettre l minuscule)
  J'ai choisi de noter $A_2$ le point P car j'ai une idée derrière la tête  mais cette idée est hors sujet 

  $A_0=A+\dfrac {b}{c+b}\left(B-A\right)+\dfrac {c}{b+c}\left(C-A\right)$

  $B_0=B+\dfrac {c}{a+c}\left(C-B\right)+\dfrac {a}{c+a}\left(A-B\right)$

  $C_0=C+\dfrac {a}{b+a}\left(A-C\right)+\dfrac {b}{a+b}\left(B-C\right)$
  $A_1=\dfrac {1}{2}O^{\prime }+\dfrac {1}{2}A$

  Alors $\dfrac {AA_1}{A_2A_1}=\dfrac {O^{\prime }A_0}{O^{\prime }A_2}$

  Ma démo n'est pas pratique car elle s'effectue en coordonnées cartésiennes et c'est pas le mieux mais en attendant on a une figure selon mes notations

  
  

  Dieu n'a jamais condamné l'avortement mais la foi sans l'amour.
  Le vent ne souffle jamais pour ceux qui trouvent l'air respirable car ceux-là sont déjà morts sans le savoir, le vent souffle pour ceux qui sont encore vivants car il n'appartient pas au vent de ressusciter les morts mais de maintenir les vivants en vie.
  
• poulbot

  14 May

  Bonjour Bouzar
  Ce résultat est valable en prenant pour $I$ n'importe quel point du plan.
  On a alors $\dfrac{\overline{A^{\ast }A}}{\overline{A^{\ast }P}}=\dfrac{\overline{IA^{\prime }}}{\overline{IP}}$.
  Amicalemznt. Poulbot
• Jean-Louis Ayme

  14 May

  Bonjour Poulbot et à tous,
  heureux de t'entendre...
  OK. pour votre généralisation...la preuve synthétique est aisée...j'attends toujours une proposition...
  
  Sincèrement
  Jean-Louis