Norme
dans Topologie
Bonjour,
Je voulais savoir si dans un espace métrique toutes les distances sont subordonnées à une norme ?
Je voulais savoir si dans un espace métrique toutes les distances sont subordonnées à une norme ?
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Réponses
Attention : tout espace métrique est isométrique à un sous-ensemble d'un espace vectoriel normé. Mais il existe des espaces métriques qui ne isométriques à aucun evn (les compacts par exemple).
Pour ma culture générale, que signifie « distance subordonnée » ici ?
(Je connais « norme subordonnée », avec le sup sur la sphère, etc.)
Cordialement.
Du coup, dans $\mathbb R$, la distance discrète n’est pas subordonnée à une norme.
1) $||6(10-2)||=1$
Remarque classique : il existe des normes non euclidiennes.