Problème de Cauchy
Salut,
$X$ espace de Hilbert.
Soit $\mathcal{A}:D(\mathcal A)\subset X\rightarrow X$ et $f:[0,T]\rightarrow X$
$X$ espace de Hilbert.
Soit $\mathcal{A}:D(\mathcal A)\subset X\rightarrow X$ et $f:[0,T]\rightarrow X$
Quelle est la différence entre
$$\begin{cases}U_{t}(t)=\mathcal{A} U(t)+f(t),& \forall t>0, \\U(0)=U_{0}\end{cases} \qquad\text{et}\qquad \begin{cases}U_{t}(t) \in \mathcal{A} U(t)+f(t),& \forall t>0, \\U(0)=U_{0}\end{cases}$$ où, $U_t$ est la dérivée de $U$ par rapport à $t$.
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Réponses
Soit $X$ un espace de Hilbert et $A: X \rightarrow 2^{X}$ opérateur non linéaire multivalué.
$2^{X}$ l'ensemble de parties de l'ensemble $X$.
$R (I+\lambda A)$ est l'image de $I+\lambda A$.
On suppose que
$X$ un espace de Hilbert.
$A: X\rightarrow 2^{X}$
$2^{X}$ est l'ensemble de parties de $X$.
$I$ l'opérateur d'identité
$\lambda >0$
$Au=\{Au\}$si $u\in D(A)$
$Au=\emptyset$ sinon
On veut montrer que $R(\lambda I-A)=X$
$R(\lambda I-A)$ est l'image de $\lambda I-A$
pour cela on cherche $\forall h\in X ,u\in X$ tel que $\lambda u-Au=h$
je veux tout d'abord chercher $u\in D(A)$ tel que $\lambda u-Au=h $. Mais le problème dans le cas où $u$ n'appartient pas à $D(A)$. comment je dois écrire ça " $\forall h\in X$ chercher $u\in D(A)^{c}$ tel que $\lambda u-?=h $"? quel est l'élément que je dois écrire?
$u\in D(A)^{c}$: u appartient a $X$ et n'appartient pas à $D(A)$.
Il manque des hypothèses avec ce que tu as dit on ne peut pas conclure.
Et pour ta définition de surjectif il faut mettre les quantificateurs dans le bon sens sinon ça ne marche pas.
c'est : $\forall h \in X$ on cherche $u$...
Soit $A:D(A)\subset X \rightarrow X$ un opérateur multivoque je ne comprends pas comment l’opérateur $A$ est multivoque et en même temps l'espace d'arrivé est $X$. Avez-vous une idée sur ça ?
edit Ph. Bénilan - M.G. Crandall - A. Pazy, Evolution Equations governed by accretive operators
Tu y trouvera ton bonheur
Soit $X$ un espace de Hilbert.
J'ai trouvé quelque théorèmes mais dans le cas où $U$ est défini sur $[0,T]$ et non pas sur $[0,+\infty)$ et pour le cas d'inclusion :
@JLapin..confusion?
j'ai oublié quelque données pour le premier discussion(28 Avril)..mais pour la discussion d'aujourd'hui , elle est claire.
@JLapin..Merci pour votre passage.