Les groupes $\mathcal D_8$ et $\Bbb H_8$
Réponses
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Bonsoir Sdoula
Comment définis-tu $\mathbb H_8$ et $\mathcal D_8$ ?
Alain -
Une façon naïve mais pénible à mettre en place consiste à comparer les tables de multiplication – je ne la recommanderais pas.
Une autre un peu moins laborieuse consiste à compter les éléments de chaque ordre.
Une troisième, c'est de déterminer les sous-groupes et distinguer ceux qui sont distingués. On peut aussi chercher les automorphismes.
Ou encore réaliser « la » représentation de degré deux et en calculer les endomorphismes. -
Oui, habituellement $\mathcal D_{8}$ a 16 éléments et non 8 sauf chez Smith en face.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Alain a raison, il faut voir d'abord comment tu définis tes deux groupes
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On voit facilement que dans $\mathbb H_8$ il y a un seul élément dont le carré vaut le neutre, tandis que dans $\mathcal D_4$ il y a cinq éléments de carré le neutre.
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$H_8$ mois après...
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Oups, je n'avais même pas vu !
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$\mathbb{H}_8$ sous l’escalier…
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Bonjour, $H_8$ n'a qu'un élément d'ordre 2 et $D_4$ en a 5. Donc ils ne sont pas isomorphes.
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Bonjour!
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