Bonjour
Je propose ce problème.
1. ABC un triangle.
2. (I) le cercle inscrit de ABC.
3. A'B'C' le triangle I-cévien.
4. A* le milieu de [IA].
5. P le point d'intersection de AI et B'C'.
Démontrer : $\dfrac{A^{*}A}{A^{*}P} = \dfrac{IA’}{IP}$.
Source : Jean-Louis Ayme.
Amicalement
Réponses
J'ai choisi de noter $A_2$ le point P car j'ai une idée derrière la tête mais cette idée est hors sujet
$A_1=\dfrac {1}{2}O^{\prime }+\dfrac {1}{2}A$
Ce résultat est valable en prenant pour $I$ n'importe quel point du plan.
On a alors $\dfrac{\overline{A^{\ast }A}}{\overline{A^{\ast }P}}=\dfrac{\overline{IA^{\prime }}}{\overline{IP}}$.
Amicalemznt. Poulbot
heureux de t'entendre...
OK. pour votre généralisation...la preuve synthétique est aisée...j'attends toujours une proposition...
Sincèrement
Jean-Louis