Spectre
Bonjour
J'aimerais que quelqu'un me corrige si je dis des bêtises.
- En dimension finie, si $\lambda=0$n'est pas une valeur propre de l'endomorphisme $T$, alors elle appartient à l'ensemble résolvant.
- En dimension infinie, $\lambda=0$ peut appartenir au spectre de $T$ sans être une valeur propre.
Je vous remercie.
J'aimerais que quelqu'un me corrige si je dis des bêtises.
- En dimension finie, si $\lambda=0$n'est pas une valeur propre de l'endomorphisme $T$, alors elle appartient à l'ensemble résolvant.
- En dimension infinie, $\lambda=0$ peut appartenir au spectre de $T$ sans être une valeur propre.
Je vous remercie.
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Réponses
Tes définitions des notions citées ?
Exercice pour toi en dim infinie. On considère l endomorphisme T sur l^2 qui associe (x_1,x_2,.....)----->(0,x_1,x_2,.....). Montre que 0 est valeur spectrale et que 0 n'est pas une valeur propre.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
Un argument simple pour dire que T n'est pas inversible ?
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
Exercice pour toi. Tu consideres le laplacien Dirichlet en dim 1 sur l'ouvert d'extrémités 0,1. Si tu es capable de chercher ces vecteurs propres tu vas gagner d’après le th spectral une base hilbertienne de ton espace fonctionnel à préciser. (Le latex me fatigue les yeux).