Triangle à caractériser ...
Réponses
-
Bonjour à tous
Les pistes ?
Savoir ses formules de trigonométrie ainsi que la valeur de la somme des angles d'un triangle !Amicalement
pappusPS
Quant au rectangle (lequel ?) en question, j'en pense le plus grand bien comme il se doit ! -
pardon : c'est : que peut-on dire de ce triangle !Je vais réfléchir à vos indications.
-
si j'utilise les deux formules de trigonométriesin p + sin q = 2 sin ((p+q)/2) cos ((p-q)/2)et cos p + cos q = 2 cos ((p+q)/2) cos ((p-q)/2)alors sin(a) = tan( (b+c)/2).Est-ce un bon début ?Merci.
-
Oui très bon. Tu peux alors utiliser la deuxième indication de Pappus…
-
Moi j'ai trouvé qu'il n'y a pas de tel triangle, mais il faut peut-être que je revoie mes calculs...
-
Bonsoir,
Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
Cordialement,
Rescassol
-
Bon, je me suis encore trompé
-
Bonjour,si je continue car je ne vois toujours pas pourquoi le triangle doit être rectangle en A.sin(a) = tan((b+c)/2) donc comme a+b+c =180 alors (b+c)/2= 90 - a/2.D'où sin(a)=tan(90 - a/2) = 1/tan(a/2) et là comment je continue ?Merci !E.
-
Notons $A,B,C$ les angles. On a : $A=\pi-B-C$, et l'hypothèse devient : $\sin (B+C)(\cos B+\cos C)=\sin B+\sin C$.On développe $\sin (B+C)=\sin B \cos C+ \cos B \sin C$, et on remplace $\cos^2 B$ par $1-\sin^2 B$ et $\cos^2 C$ par $1-\sin^2 C$.Il vient : $\cos B \cos C (\sin B + \sin C)- \sin B \sin^2 C- \sin^2 B\sin C=0$.On simplifie par $\sin B+ \sin C$, et l'on obtient : $\cos B \cos C- \sin B \sin C=0$, etc.
-
Autre calcul, moins bourrin. L'égalité : $\sin (B+C)(\cos B+\cos C)=\sin B+\sin C$ donne :$2 \sin \frac {B+C}2 \cos \frac {B+C}2 \cdot 2 \cos \frac {B+C}2 \cos \frac {B-C}2=2 \sin \frac {B+C}2 \cos \frac {B-C}2$, soit : $ 2\cos^2 \frac {B+C}2 =1$, etcBien sûr, il faut connaître quelques formules de trigo, genre $\cos p+ \cos q =...$, mais je me demande si on les enseigne encore en Première-Terminale, expertes, spécialités ou autre secteur de l'usine à gaz qu'est le lycée d'aujourd'hui.
-
Pour terminer à partir du $\sin a =\tan (90-a/2) $ de CEDRIC:
$x:=90-a/2, a=180-2x, \sin a=\sin 2x, \sin 2x= \tan x:=t, \dfrac{2t}{1+t^2}=t, \dfrac{2}{1+t^2}=1$ (car $t \neq 0$), $2=1+t^2, t=1$ (car $t>0$), $x=45$,$$a=90$$ Cordialement.
Paul -
Grand Théorème de Baire-Schwartzengloup: tant que l'on ne s'en sert pas, les formules de trigonométrie ne servent à rien.
-
Merci beaucoup pour toutes ces approches !!!
(Je ne comprends pas la dernière remarque .... le Théorème de Baire-Schwartzengloup .... qui me dépasse).
Désolé.
C.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres