Est-il possible de généraliser ?
Bonjour
J'arrive à démontrer pour certaines valeurs cette relation. À mon avis, cela doit être déjà connu.
Par contre je me demande s'il ne serait pas possible de généraliser, ou cette construction est possible quelles que soient les valeurs des carrés a,b,c.
Désolé si ma demande est stupide je ne suis pas très doué en géométrie.
Cordialement remy
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Réponses
Je ne comprends pas quelle est la question.
J’imagine que le tout est un carré et qu’à l’intérieur on a des rectangles et des petits carrés.
Dom.
On isole 2 carrés $b \times b$ et $c \times c$ aux 2 coins opposés
On 'prolonge' ces 2 carrés, ce qui donne les rectangles $r_1$ et $r_2$.
Et il reste la bande centrale $r_3$.
Sur le dessin, la surface de la bande centrale semble égale à $r_1+r_2$
Est-ce un résultat généralisable ?
Evidemment non.
Partant de la situation du dessin, on suppose que sur ce dessin, on a bien l'égalité $r_3=r_1+r_2$, si on diminue $c$, $r_1$ diminue et $r_3$ augmente, on n'a plus l'égalité.
Pour $a$ et $b$ donnés, il y a a priori une seule valeur (voire aucune) de $c$ qui permet d'avoir $r_3=r_1+r_2$
On isole 2 carrés b×b et c×c aux 2 coins opposés
Évidemment non.
Ça pourrait faire un bel exercice pour un collégien.
$r_1=(a-c)c$
Et à côté, t'as toujours une ou deux personnes qui semblent comprendre parfaitement et font comme si de rien était 😅
Mais bon, je dis cela sans méchanceté @Aumenier
J'aurais dû deviner, vu tes messages habituels autour de l'arithmétique.
Tout ce que les gens t'ont raconté (moi en particulier), c'était pour $a b$ et $c$ des réels positifs. Pas forcément entiers.
La contrainte $a,b,c$ entiers fait qu'il y a beaucoup beaucoup moins de solutions.
Bon bref, donc à partir de cette figure géométrique.
PS:l'on n'a pas le droit d'utiliser \mid $\mid$ pour tels que ?
$\forall a (a\in \mathbb N \implies \exists b \exists c ( b\in \mathbb N \wedge c\in \mathbb N \wedge (a-c)c+(a-b)b=(a-b-c)a))$
C'est ça que tu aurais dû écrire. La prochaine fois, écris quelque chose qui ressemble à ça.
Elle conduit à un théorème, éventuellement, mais ça ne peut pas être une « relation connue ».
Mais évidemment, ces 2 solutions triviales n'ont aucun intérêt. Et donc, on imagine que tu cherches $b$ et $c$ tous 2 non nuls.
Mais dans ce cas, pour des nombres comme $a=1$ ou $a=2$, on voit très vite qu'il n'y a pas de solution.
Soit tu imposes $b$ et $c$ non nuls, et c'est évident que pour certaines valeurs de $a$, il n'y a pas de solution.
Soit tu acceptes les solutions triviales, et c'est évident qu'il y a au moins une solution pour toute valeur de $a$.
Dans les 2 cas, l'exercice est évident. La seul difficulté, c'est d'imaginer ce que tu cherches.
Cordialement.
Désolé, jusque là, j'arrivais à suivre ton charabia et à le transformer en un discours à peu près compréhensible, mais là, je ne sais plus faire la part des choses entre les erreurs d'expression, les erreurs de maths, et les erreurs inclassables.
J'ajoute 'non-nuls', parce que c'est essentiel.
Admettons. Tu affirmes ce résultat. Il est peut-être vrai, peut-être faux, je ne sais pas. Je me cantonne à faire l'interprète.
Ce résultat, tu as démontré qu'il est vrai (tu ne sais probablement pas ce que ça veut dire, démontrer) ?
ou tu supposes que c'est vrai ?
ou tu as testé 5 ou 6 valeurs, et tu as constaté que c'était vrai pour quelques valeurs ?
"mais l'incompétent Aumenier" . Ce n'est pas très agréable , un peu méprisant .
Cordialement
pas aux élucubrations élucubrantes, ni aux prétentions décodantes.
Par contre je vous écoute ,si si
Pour tout triplet pythagoricien (x,y,a) (même avec x ou y nul)
Le couple (b,c) avec b=a-x et c=a-y convient
allez ciao !
Je ne vais pas t'offrir la mienne
Ok ok, pour commencer nous serons d’accord pour dire que l’hypoténuse est plus grande que le côté d’un carré donc rsa et tranquille.
cdl remyJe sais mais à chacun ses obsessions, ensuite.
Si les 2 petits carrés se touchent $r3=0$ et s’ils sont tout petits $r3 \to a^2$
Donc il existe une solution entière ou pas, peu importe mais il existe une solution.
Donc je peux dire que tous les carrés sont une somme de 2 carrés et comme toutes les surfaces entières ou pas, peuvent être représentés sous forme de carré, je peu les décomposer en somme de 2 carrés, je ne sais pas vraiment ce que cela implique (mais cela me plaît bien).
Un avis argumenté peut-être ?