Théorème de Fermat
Bonjour,
un ami prof de math à la retraite, a commis une n-ième démonstration du théorème de Fermat, en 6 pages manuscrites.
Pour cela il a utilisé une identité remarquable, qu'il a mise au jour lui-même. En faisant des recherches il n'en trouve pas de trace.
Pour sa démonstration du théorème, il utilise son identité avec laquelle il peut alors ramener le problème à quelques cas simples à étudier séparément.
Je recherche de l'aide pour valider son manuscrit puis le saisir proprement.
Quelle est la façon de procéder ?
Je suis conscient, et lui aussi, que le théorème de Fermat, depuis sa démonstration par Whiles en 1995, a été l'occasion de nombreuses tentatives de démonstration, toutes aussi courtes et originales les unes que les autres.
C'est pour cela que j'écris qu'il a réalisé une n-ième démonstration. Car la chance qu'il soit pris en considération est certainement faible.
Est-ce que ce sujet présente encore de l'intérêt aujourd'hui ? Et si oui, comment faire pour tenter de rédiger un article qui puisse être publié ?
En vous remerciant,
Gilles Pascal
Cette discussion a été fermée.
Réponses
Statistiquement, je suis d'accord, c'est un bon argument.
Heuristiquement, je suis d'accord, l'intuition peut être un argument pour "peser".
Mathématiquement, non, je ne trouve pas.
Il suffit d'avoir pensé à une idée parfois, et on se dit alors "bon sang mais c'est bien sûr !".
Voir ici p.108.
Je vais regarder du côté de ARXIV.
Merci pour ce conseil.
Bonne soirée,
Gilles
Il y aura une erreur de raisonnement avant la cinquième ligne comme d'hab' de toute façon.
Mais l’activité qui consiste à chercher une erreur dans une démonstration est aussi une activité mathématique 😀
De plus P de Fermat, pour résoudre le cas de l'exposant premier $n = 2$ il a utilisé $2n = 4$ donc qui n'est pas un exposant premier et je suppose qu'il en a fait de même pour résoudre le cas $n = 3$ en utilisant $2n = 6$ autrement dit, si il ne peut y avoir de solutions entières avec l'exposant $2n = 6$ il ne peut y en avoir dans leurs racines carrées que sont les cubes , donc pour $n = 3$ ; car il se serait trouvée avec une infinité de racines carrées de plus en plus petites ce qui est absurde car impossible ... le même cas que pour $n = 4$ il ne peut y avoir un triplet de racines carrées dans un triplet pythagoricien avec $n\geqslant{2}$ ...etc.
gebrane il serait au minimum, intéressant de connaître cette identité remarquable que son amis à découvert.
Contrairement aux autres, je te conseillerai de ne pas poster la démonstration ou l'identité remarquable. Je partage leur avis sur le fait qu'il y a sûrement une erreur mais justement "shtam" c'est la catégorie bêtisier de ce forum. Les intervenants ne sont pas là pour te faire progresser mais pour s'amuser à chercher une erreur. Ce sera sûrement très divertissant pour eux mais je doute que ce soit plaisant et constructif pour toi ou ton ami.
c'est certes une exception mais, à l'instar du théorème de Sylvester, Guy Terjanian, en 1977, a prouvé en quelques lignes le premier cas de Fermat pour les exposants pairs. Cependant n'est pas Terjanian qui veut!
Oui , la démonstration de Fermat pour le cas $n = 4$ montre qu'il est impossible de trouver un paramétrage d'entier $u$ et $v$ donnant un triplet de carrés $a, b , c$ ; dont un par addition et un par soustraction avec le même couple de paramètres ....? Et cela donnerait une descente infinie d'entiers au carré.... "ou de racines carrées" d'entiers à la puissance 4...!
Fait la même démo que le cas $2n = 4$ avec $2n = 6$ tu obtiens le même résultat... tu aurais trois cubes dans ton triplet pythagorique , dont : un par addition et un par soustraction avec le même couple de paramètres $(u,v)$ ... ce qui est absurde et de façon générale une descente infinie de cubes ...
Il en est de même pour $n = 10$ .
Donc "je suppose" que Fermat s'en était aperçu , qu'il en ait déduit qu'il est impossible d'obtenir une solution dans les puissances paires $2n$ et par conséquent il en est de même, il ne peut exister un triplet de leurs racines carrées pour tout $n\geqslant {2}$
Les démonstration du cas $ n=3 , n=5 $ etc ... n'ont pas été faite par Fermat...
Les seules racines carrées dans lesquelles tu peux prendre le couple de paramètres $(u,v)$ pour construire un triplet pythagorique c'est la puissance
$n =1$ , autrement dit les racines carrées des entiers à la puissance 2 ... Mais ce n'est que mon avis...
Puis, cerise sur le gâteau : « j’ai envoyé mes travaux à des chercheurs et je n’ai pas reçu de réponse négative ».
Enfin, si c’est sérieux, on (enfin, moi déjà…) comprend la prudence si l’on veut se faire un « nom » ou aussi, si l’on ne veut pas que quelqu’un s’accapare « une idée ».
Ensuite, je contacterais certainement des personnes...
Mais je pense aussi que je pourrais poster des choses ici, sur le forum.
Bon, je n'en suis pas là, ne vous inquiétez pas
PS. n'oublie pas les quantificateurs hein
Ne pas le faire dans sa démarche me laisse peu de doute sur la pertinence des résultats. Zut maintenant que j'ai dit que Dom* était le meilleur mathématicien de tous les temps d'après les citations dans zbmath, j'en ai fait un shtameur, je ne l'avais pas vu venir celle là.
zbmath, qu'est-ce donc ?
et Dom* ? c'est comme la MP* ?
haha
Réal solution de X^3 + Y^3 += Z^3 est de Z= (1/3 ) .( racine cubique de ( X^3 + Y^3 ))
Z = (1/3) . [racine cubique de (x +y) .( x^2 -x y +y^2 ) ]
on définit D1 : l'ensemble des entiers = ENT ( de toutes racine cubique cubique de n / n appartient à N \{0,1,2}
X^3 + Y^3 += Z^3 est vraie dans D1 pour x=10 , y= 8 ( contre exemple au " théoreme "de Fermat dans D1 !! )
surtout quand on sait que D1 est dénombrable et qui a le méme cardinal que N , ce qui contredit la démarche de Wiles, dont l'inverstigation est parti à partir de la théorie des Ensembles .pour aboutir à son théoréme ..., ?
Pour les formules mathématiques, utiliser des dollars, par exemple.
En fait je n’arrive pas à savoir ce qu’est l’ensemble D1.