Bonjour, dans un triangle ABC, on a : sin(a) = (sin(b) + sin(c)) / (cos(b) + cos(c)) où a représente l'angle BAC, b l'angle ABC et c l'angle BCA. Que peut-on dire de ce rectangle ? Merci de m'aider à trouver des pistes ... C.
Bien sûr, il faut connaître quelques formules de trigo, genre $\cos p+ \cos q =...$, mais je me demande si on les enseigne encore en Première-Terminale, expertes, spécialités ou autre secteur de l'usine à gaz qu'est le lycée d'aujourd'hui.
Bonjour, @CIRDEC : Dans ton dernier message, en utilisant le fait que $\sin(a)= 2 \sin \frac {a}2 \cos \frac {a}2$ ta dernière relation conduit à $\sin(\frac {a}2)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ce qui donne $a=\dfrac{\pi}{2}.$ Amicalement.
Pour terminer à partir du $\sin a =\tan (90-a/2) $ de CEDRIC: $x:=90-a/2, a=180-2x, \sin a=\sin 2x, \sin 2x= \tan x:=t, \dfrac{2t}{1+t^2}=t, \dfrac{2}{1+t^2}=1$ (car $t \neq 0$), $2=1+t^2, t=1$ (car $t>0$), $x=45$,$$a=90$$ Cordialement. Paul
Merci beaucoup pour toutes ces approches !!! (Je ne comprends pas la dernière remarque .... le Théorème de Baire-Schwartzengloup .... qui me dépasse). Désolé. C.
Réponses
Les pistes ?
Savoir ses formules de trigonométrie ainsi que la valeur de la somme des angles d'un triangle !
pappus
Quant au rectangle (lequel ?) en question, j'en pense le plus grand bien comme il se doit !
Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.
Cordialement,
Rescassol
@CIRDEC : Dans ton dernier message, en utilisant le fait que $\sin(a)= 2 \sin \frac {a}2 \cos \frac {a}2$ ta dernière relation conduit à $\sin(\frac {a}2)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ce qui donne $a=\dfrac{\pi}{2}.$
Amicalement.
$x:=90-a/2, a=180-2x, \sin a=\sin 2x, \sin 2x= \tan x:=t, \dfrac{2t}{1+t^2}=t, \dfrac{2}{1+t^2}=1$ (car $t \neq 0$), $2=1+t^2, t=1$ (car $t>0$), $x=45$,$$a=90$$ Cordialement.
Paul
(Je ne comprends pas la dernière remarque .... le Théorème de Baire-Schwartzengloup .... qui me dépasse).
Désolé.
C.