Trigonométrie

Cirdec · May 2022

Bonsoir,
énoncé.
Résoudre 2 cos(x) + rac(12) sin(x) - 2 = 0, où rac(12) est la racine carrée de 12 avec une méthode trigonométrique puis une méthode algébrique.
J'ai commencé par simplifier :
cos(x) + rac(3) sin(x) -1 =0 et après je ne sais pas quoi faire ...
Merci de m'aider !
C.

GaBuZoMeu · May 2022

Bonjour

Et $\dfrac12\,\cos(x)+\dfrac{\sqrt3}2\,\sin(x)=\dfrac12$, ça te parle ?

Cirdec · May 2022

En utilisant la formule sin(a+b) = sin a cos b + sin b cos a alors j'obtiens que : sin (x + pi/6) = 1/2 et là j'ai donc les solutions de la forme x = 2kpi où k est un entier relatif ou x = 2 pi/3 + 2kpi.

Est-ce bien cela ?

Je n'aurais jamais trouvé sans votre aide.

Merci.

Merci de vérifier.

Cirdec · May 2022

encore une question : s'agit-il de la méthode trigonométrique ou algébrique ?

Je crois que c'est la méthode trigonométrique mais c'est quoi l'algébrique ...

JLapin · May 2022

Peut-être effectuer le changement de variable $t=\tan(x/2)$ et résoudre l'équation du second degré qui fait son apparition (il y aura quelques cas marginaux à traiter).