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Dérivée

Modifié (9 May) dans Analyse
Bonjour,
La dérivée de $f(t,s)=\min\{t,s\}$ par rapport à $t$ nous donne $0$ ???

Réponses

  • Modifié (9 May)
    Non.
    Tu peux dessiner le graphe $(t, f(t,s) )$ pour te donner une idée. Si besoin tu prends une valeur particulière pour $s$, par exemple $s=2$.
    (Je n'arrive pas à mettre des accolades, mais bon...)
    Si besoin :  $f(t,s)=...,$ si $t\leq s$ $f(t,s)=...,$ si $t>s$.
  • Modifié (9 May)
    J'ai oublié que $(t,s)\in [0,1]\times [0,1]$.
    $f(t,s)= t, \quad t\leq s$
    $f(t,s)=s, \quad s<t$
    Alors la dérivés par rapport à $t$ nous donne
    $\frac{\partial f(t,s)}{\partial t}= 1, \quad t\leq s$
    $\frac{\partial f(t,s)}{\partial t}=0, \quad s<t$.
  • Attention à la dérivabilité en $s$ (donc le cas $t=s$) où ton résultat n'est pas correct, sinon c'est ça !
  • D'où l'intérêt de faire le graphe. Quand on caresse la courbe en passant $t=s$, on constate que ça fait un peu mal, c'est pointu.
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