Optimisation de l'aire, exemples
Bonjour aux amis matheux
Vous connaissez tous (et toutes) le résultat "de tous les rectangles de même périmètre c'est le carré qui optimise l'aire" ; je recherche quelques exemples d'applications de ce résultat pas trop simples, mais pas trop techniques non plus. En fouillant dans mes archives, j'ai trouvé la détermination du sup de xy en valeur absolue sous la contrainte x+y =<2.
Auriez-vous d'autres exemples d'applications à me fournir ?
Merci.
Bonne journée.
Vous connaissez tous (et toutes) le résultat "de tous les rectangles de même périmètre c'est le carré qui optimise l'aire" ; je recherche quelques exemples d'applications de ce résultat pas trop simples, mais pas trop techniques non plus. En fouillant dans mes archives, j'ai trouvé la détermination du sup de xy en valeur absolue sous la contrainte x+y =<2.
Auriez-vous d'autres exemples d'applications à me fournir ?
Merci.
Bonne journée.
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Réponses
@bisam. C'est-à-dire que c'est lié à $\sqrt{ab} \leq (a+b) /2$ ? Si pas d'erreur de mon côté pour 2 réels $a$ et $b$ positifs bien sûr... Le lien n'est pas évident pour moi. Je vais creuser.
Merci
Sauf si je confonds…
L'aire du rectangle est x*y, et son périmètre est P=2*(x+y) : soit P' le périmètre du carré de côté x', P'=4*x'
Égalité des périmètres P et P' se traduit par 4*x'=2*(x+y), soit x'=(x+y) /2 avec l'aire A' maximale du carré concerné valant (x+y) ^4 /4. A partir de là, je vois pas comment tomber sur une inégalité avec une racine 😕
@Chaurien. Je visualise très bien un cône. Mais je comprends pas le début de l'énoncé "enrouler un secteur circulaire de façon à en former la surface latérale d'un cône ?
1)
J’ai une feuille rectangulaire, j’en fais un cylindre en mettant bord à bord les longueurs, ou bien en mettant bord à bord les largeurs.
Le volume est-il le même.
J’ai une équerre.
Je peux engendrer un cône avec un côté de l’angle droit (on le fait tourner), ou bien avec l’autre côté de l’angle droit, ou bien même avec l’hypoténuse.
Quel est le cône de plus grand volume.
@bisam. Dans le cas de l'inégalité arithmetico geo pour 3 et 4 réels positifs, c'est possible de donner une interprétation géométrique semblable à celle de l'aire et périmètre ?
Merci
Je vais étudier les autres interventions également.