Homographies et applications

Salut,
Ça m'étonnerait que ça puisse t'être utile parce que c'est de l'analyse pas élémentaire (et puis je ne rentrerai pas dans les détails), mais juste pour l'anecdote :
Cette semaine j'ai eu besoin du fait que l'image par une homographie d'une droite de $\Bbb C$ est (sous certaines conditions) un cercle (dont on connait le centre et le rayon) pour montrer qu'une certaine équation aux dérivées partielles possédait une unique solution   . C'est une équation des ondes dans $\Bbb R\times\Bbb R_+$ avec une condition sur le bord $\Bbb R\times\{0\}$ du style $\partial_y u=\frac{a\partial_x^2 +b}{c\partial_x^2 +d} u$ ($u$ désigne la solution et $\partial_x, \partial_y$ sont les opérateurs de dérivées partielles) qui simule l'existence d'une couche mince sur $\Bbb R\times[-\varepsilon,0]$ avec certaines propriétés, mais sans implémenter la couche pour de vrai (c'est utile pour faire des simulations informatiques). L'homographie du coup c'est $f:z\mapsto \frac{az +b}{cz+d}$ et elle apparaît quand on applique la transformée de Fourier. Suivant quelle était l'image exacte de $f$, l'EDP pouvait ou non avoir une solution unique.
Tout ça pour dire que ça peut aussi servir dans des contextes éloignés. 

C'est vrai. Je me suis exprimé en termes un peu plus terre-à-terre.

Oui d'accord.
Après, écrire des fractions d'opérateurs différentiels comme si c'était juste des nombres est aussi exotique que la "droite projective complexe".