Suite numérique

Remote1
Remote1
Modifié (May 2022) dans Analyse
Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un exercice sur les suites.
Merci d'avance.
Énoncé.
Soit a un réel appartenant à [3π/2 ; 2π] et Un une suite géométrique de raison sin(a) et de premier terme cos(a). 
Déterminer les valeurs a pour lesquelles la suite Un est constante à partir d'un certain rang.

J'ai essayé de résoudre l'équation $U_{n+1}=U_n$ pour trouver les valeurs de a... Mais c'est pas dans l'intervalle de départ... Auriez-vous une piste ?

Réponses

  • bisam
    bisam
    Modifié (May 2022)
    1) Puisque tu sais que la suite est géométrique, il n'y a que deux cas à considérer pour savoir si la suite est constante : le cas où le premier terme est nul et celui où la raison vaut 1.
    2) Dans chacun de ces deux cas, tu trouves la ou les valeurs de $a$ qui sont dans l'intervalle demandé et qui vérifient l'équation. Il y a bel et bien une valeur solution dans chaque cas.
  • Remote1
    Remote1
    J'obtiens deux équations: cos(a)=0 => a=3π/2 sin(a)=1 => a=π/2 ( mais ce résultat n'est pas dans [3π/2; 2π]
  • bisam
    bisam
    Tu as raison et je me suis un peu emballé.
  • gebrane
    gebrane
    Modifié (May 2022)
    Une suite géométrique est constante apcr [?? AD] ssi son premier terme est nul ou sa raison est égale à 0 ou 1. on déduit le valeurs possibles de a 3pi/2 et 2 pi  ( Je m'interdis le latex)
    apcr signifie à partir d'un certain rang
    Le 😄 Farceur


  • Héhéhé
    Héhéhé
    Modifié (May 2022)
    J'imagine que apcr = à partir d'un certain rang.
    [AMJNAPC. AD]
    ah, merci, je n'avais pas compris !
  • Remote1
    Remote1
    Modifié (May 2022)
    Ok je vois... 
    Cependant, est-ce qu'on peut déterminer ce rang ?
  • Dom
    Dom
    Modifié (May 2022)
    Si la suite est géométrique, et si elle est constante à partir d’un certain rang, ce rang peut-il être le rang 100, par exemple ?

    Dans d’autres ensembles que $\mathbb C$, pourquoi pas…
  • bisam
    bisam
    Modifié (May 2022)
    Ah oui, je n'avais pas fait attention au "à partir d'un certain rang", ce qui permet la raison nulle également.
    @Dom : Effectivement, dans un anneau possédant un élément nilpotent d'indice $p$, on peut avoir des suites géométriques constantes à partir du rang $p$.
  • Dom
    Dom
    Oui, c’est à ça que je pensais 😀
  • Remote1
    Remote1
    Ok bien.
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