Équation de la deltoïde
Je vous remercie de m'aider à démarrer le calcul qui part de l'équation
Ensuite j'ai essayé d'exprimer les monômes en fonction de cos t, en supposant que c'était une courbe algébrique de degré 4 en x et en y.
Mais je ne vois pas ensuite comment orienter le calcul.
Merci de votre aide pour me mettre sur la voie.
PS : dans C, c'est aussi compliqué et combinatoire, en tout cas c'est ce que j'ai vu en démarrant les calculs.
x=a(2cos t+cos 2t);
y=a(2sin t-sin 2t)
et aboutit à l'équation cartésienne (quartique circulaire) que l'on trouve partout.
Je remarque qu'elle doit être symétrique par rapport à Ox et que le carré de la distance OM vaut 5+4cos3t.Ensuite j'ai essayé d'exprimer les monômes en fonction de cos t, en supposant que c'était une courbe algébrique de degré 4 en x et en y.
Mais je ne vois pas ensuite comment orienter le calcul.
Merci de votre aide pour me mettre sur la voie.
PS : dans C, c'est aussi compliqué et combinatoire, en tout cas c'est ce que j'ai vu en démarrant les calculs.
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Réponses
Je suppose $a=1$ et je pose $z=x+iy$ et $u=e^{it}$, et donc $\overline{u}=\dfrac{1}{u}$.
On obtient $z=2u+\dfrac{1}{u^2}$ et $\overline{z}=2\overline{u}+\dfrac{1}{\overline{u}^2}=\dfrac{2}{u}+u^2$.
On élimine $u$ entre ces deux équations et on obtient $z^2\overline{z}^2 - 4(z^3 + \overline{z}^3) + 18z\overline{z} - 27 = 0$.
Il n'y a plus qu'à séparer en partie réelle et imaginaire pour obtenir $(x^2 + y^2)^2 - 8x^3 + 24xy^2 + 18(x^2 + y^2) - 27 = 0$.
Cordialement,
Rescassol
Math Coss, il faudrait plutôt $I = A.ideal([c^2+s^2-1, x-(2*c+2*c^2-1), y-(2*s-2*c*s)])$.
Cordialement,
Rescassol
Edit: On s'est croisés, mais il reste un signe à corriger.